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| Equação trigonométrica envolvendo soma de tangente https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12941 |
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| Autor: | Felipe Velten [ 15 jul 2017, 19:06 ] |
| Título da Pergunta: | Equação trigonométrica envolvendo soma de tangente |
podem me ajudar no passo a passo da resolução da seguinte equação: "tgx+tg2x=tg3x" já tentei transformar em produto mas não estou conseguindo solucionar. |
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| Autor: | danko71 [ 02 ago 2017, 17:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica envolvendo soma de tangente |
Felipe, lembrando que \(tg(a+b)=\frac{tga+tgb}{1-tga.tgb}\ e\ fazendo\ b=a,\ temos\\ tg3a=tg(2a+a)=\frac{tg2a+tga}{1-tg2a.tga}\\ Mas\ tg2a=\frac{2tga}{1-tg^2a}\ que,\ substituindo,\ resulta\\ tg3a=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\\ tga+tg2a=tga+\frac{2tga}{1-tg^2a}=\frac{3tga-tg^3a}{1-tg^2a}\\\) Olhe para o denominador das duas últimas expressões e repare que tg(a)+tg(2a) é diferente de tg(3a) Façamos a = 20 graus: tg(3a) = tg(60) = 1,732050808 tg(a) + tg(2a) = tg(20) + tg(40) = 1,203069865 Saudações |
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