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Alguém pode me explicar ?
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12976		 Página 1 de 1
Autor:  juli0o79 [ 31 jul 2017, 15:09 ]
Título da Pergunta:  Alguém pode me explicar ?
Qual deverá ser a medida
do raio de uma esfera para
que possua a medida de
seu volume igual à de um
cilindro cuja medida do
raio da base do mesmo seja
igual à medida do raio de
esfera (R). Dê a resposta
em função da altura (a) do
cilindro.
Autor:  Baltuilhe [ 01 ago 2017, 11:20 ]
Título da Pergunta:  Re: Alguém pode me explicar ?  [resolvida]
Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\\r=\dfrac{3}{4}h\)

Espero ter ajudado!
Autor:  juli0o79 [ 01 ago 2017, 13:36 ]
Título da Pergunta:  Re: Alguém pode me explicar ?
Baltuilhe Escreveu:
Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\)

Espero ter ajudado!


Isso seria o mesmo que R = 3a sobre 4? Segundo o livro do qual tirei a questão esta seria a resposta.
Autor:  juli0o79 [ 01 ago 2017, 13:38 ]
Título da Pergunta:  Re: Alguém pode me explicar ?
juli0o79 Escreveu:
Baltuilhe Escreveu:
Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\)

Espero ter ajudado!


Isso seria o mesmo que R = 4a sobre 3? Segundo o livro do qual tirei a questão esta seria a resposta.
Autor:  Baltuilhe [ 01 ago 2017, 17:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Alguém pode me explicar ?
Boa tarde!

Agora que percebi que queríamos o raio em função da altura. Acrescentei a resposta, mas estava certo, Júlio! Só ao contrário :)

Espero ter ajudado!
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