| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Volume de uma Esfera e Volume de um Cilindro Circular Reto https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13005 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | liahxs [ 14 ago 2017, 02:32 ] |
| Título da Pergunta: | Volume de uma Esfera e Volume de um Cilindro Circular Reto |
O volume de uma esfera é 4000π/3m³. Calcule o volume de um cilindro circular reto, inscrito nessa esfera, sabendo que a base desse cilindro é equivalente à superfície total de um cubo de aresta √6πm. |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 14 ago 2017, 03:00 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Volume de uma Esfera e Volume de um Cilindro Circular Reto [resolvida] |
Boa noite! 1) Do volume da esfera obtemos o raio da esfera: \(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4\,000\pi}{3} R^3=1\,000 R=10\text{m}\) 2) Superfície total do cubo de aresta \(\sqrt{6\pi}\text{m}\): \(A_t=6l^2=6\left(\sqrt{6\pi}\right)^2 A_t=6\cdot 6\pi=36\pi\text{m}^2\) 3) Base do cilindro tem mesma área que a superfície total do cubo anterior: \(A_b=\pi r^2=36\pi r^2=36 r=6\text{m}\) 4) Agora que temos o raio da base, precisamos encontrar a altura do cilindro inscrito nessa esfera. Veja que se considerarmos o diâmetro da esfera como hipotenusa de um triângulo retângulo, o diâmetro da base do cilindro como um dos catetos, a altura do cilindro será o outro cateto (incógnita). Então: \((2R)^2=(2r)^2+h^2 (20)^2=(12)^2+h^2 400=144+h^2 h^2=400-144=256 h=\sqrt{256}=16\) 5) Agora podemos calcular o volume do cilindro: \(V_{cilindro}=A_b\cdot h=36\pi\cdot 16=576\pi\text{m}^2\) Espero ter ajudado! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|