Espaço vetorial conjuntos combinações Geometria

[VladimirDrago]

conheço pouco sobre esse assunto, respondi essa questão e queria ver se está certo.

"Mostre que o conjunto das combinações lineares das varaiveis x e y é um espaço vetorial com as operações usuais"

Resposta

Adição: x + y E V
Multiplicação: A x. E y
é um espaço vetorial porque estão no mesmo conjunto.

está correto? desde já obrigado

[Estanislau]

Incorreto.

Primeiro, é preciso saber o que é um espaço vetorial. É um conjunto munido de duas operações: a de adição e a de multiplicação por escalares (quer dizer, por números), que devem satisfazer certos axiomas. Pode procurar os axiomas num manual de álgebra linear, por exemplo.

A fim de verificar que a adiçao e a multiplicação por números são definidas, é preciso tomar duas combinações lineares arbitrárias f, g e um número qualquer t e demonstrar que a soma f + g e o produto tf também são combinações lineares. (De certeza que sabe o que é uma combinação linear?) Depois verificam-se os axiomas. Por exemplo, se f, g, h forem combinações lineares de x e y, é verdade que (f + g) + h = f + (g + h)?