Olá pessoal, como resolvo este problema...
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| Descobrir área total de um prisma reto apenas com sua diagonal https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13108 |
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| Autor: | Rodrigues1964 [ 08 set 2017, 00:58 ] | ||
| Título da Pergunta: | Descobrir área total de um prisma reto apenas com sua diagonal | ||
Olá pessoal, como resolvo este problema...
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 set 2017, 01:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir área total de um prisma reto apenas com sua diagonal |
Ora seja \(D\) a diagonal da base. Pelo teorema de Pitágoras temos que: \(D^2=x^2+x^2=2x^2\) Então temos que: \((3a\sqrt{2})^2=D^2+(2x)^2 18a^2=2x^2+4x^2 x^2=3a^2 x=a\sqrt{3}\) Já que x>0. Pelo que área do prisma será: \(A=2x\cdot x+4\cdot 2x\cdot x=2x^2+8x^2=10x^2=30a^2\) |
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| Autor: | Rodrigues1964 [ 08 set 2017, 14:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir área total de um prisma reto apenas com sua diagonal |
pedrodaniel10, estava vendo uma dica aqui, diz que a diagonal de um prisma de base retangular é \(D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\) agora desenvolver isso nessa questão não sei por onde começar... No seu \(=2x^{2}\) não entendi esse \(2x^{2}\) no final como uma outra igualdade do teorema de Pitagoras. Foi uma substituição? |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 08 set 2017, 15:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Descobrir área total de um prisma reto apenas com sua diagonal [resolvida] |
Sim pode usar-se essa igualdade do seguinte modo: \((3a\sqrt{2})^2=x^2+x^2+(2x)^2\) Que é a igualdade que nos deu ali em cima. Agora a igualdade que dá em \(2x^2\), logo na primeira equação é a penas a soma de \(x^2+x^2\) que vem do teorema de pitágoras. |
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