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MensagemEnviado: 13 set 2017, 05:48 
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Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2∏ , para os quais se verifica a igualdade
(sen x/2 + cos x/2 )²=1.


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MensagemEnviado: 13 set 2017, 14:47 
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Bom dia!

Desenvolvendo:
\(\left[\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)\right]^2=1
\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=1\)

Agrupando:
\(\overbrace{\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\text{tem valor igual a 1}}+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=1
1+\overbrace{2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)}=1
\sin{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ ou } x=\pi\text{ ou } x=2\pi\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 13 set 2017, 14:49 
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Grato Baltuilhe


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MensagemEnviado: 15 set 2017, 14:12 
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A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.

_________________
Não sou português. Não sou simpático.


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MensagemEnviado: 15 set 2017, 14:26 
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Estanislau Escreveu:
A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.


O problema pede apenas as soluções entre 0 e 2∏.


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MensagemEnviado: 15 set 2017, 17:53 
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Sim, na verdade. Perdão.

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Não sou português. Não sou simpático.


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