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Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13134 |
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Autor: | petras [ 13 set 2017, 05:48 ] |
Título da Pergunta: | Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2∏ , para os quais se verifica a igualdade (sen x/2 + cos x/2 )²=1. |
Autor: | Baltuilhe [ 13 set 2017, 14:47 ] |
Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
Bom dia! Desenvolvendo: \(\left[\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)\right]^2=1 \sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=1\) Agrupando: \(\overbrace{\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\text{tem valor igual a 1}}+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=1 1+\overbrace{2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)}=1 \sin{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ ou } x=\pi\text{ ou } x=2\pi\) Espero ter ajudado! |
Autor: | petras [ 13 set 2017, 14:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
Grato Baltuilhe |
Autor: | Estanislau [ 15 set 2017, 14:12 ] |
Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
A equação sen x = 0 tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer. |
Autor: | pedrodaniel10 [ 15 set 2017, 14:26 ] |
Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
Estanislau Escreveu: A equação sen x = 0 tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer. O problema pede apenas as soluções entre 0 e 2∏. |
Autor: | Estanislau [ 15 set 2017, 17:53 ] |
Título da Pergunta: | Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades |
Sim, na verdade. Perdão. |
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