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Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades
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Autor:  petras [ 13 set 2017, 05:48 ]
Título da Pergunta:  Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

Determine todos os valores de x, 0 ≤ x ≤ 2∏ , para os quais se verifica a igualdade
(sen x/2 + cos x/2 )²=1.

Autor:  Baltuilhe [ 13 set 2017, 14:47 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

Bom dia!

Desenvolvendo:
\(\left[\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)\right]^2=1
\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=1\)

Agrupando:
\(\overbrace{\sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)+\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\text{tem valor igual a 1}}+2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=1
1+\overbrace{2\cdot\sin\left(\dfrac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{x}{2}\right)}^{\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}\right)}=1
\sin{x}=0\Leftrightarrow x=0\text{ ou } x=\pi\text{ ou } x=2\pi\)

Espero ter ajudado!

Autor:  petras [ 13 set 2017, 14:49 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

Grato Baltuilhe

Autor:  Estanislau [ 15 set 2017, 14:12 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.

Autor:  pedrodaniel10 [ 15 set 2017, 14:26 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

Estanislau Escreveu:
A equação
sen x = 0
tem um número infinito das soluções e não apenas três: x = kπ, onde k é um número inteiro qualquer.


O problema pede apenas as soluções entre 0 e 2∏.

Autor:  Estanislau [ 15 set 2017, 17:53 ]
Título da Pergunta:  Re: Equação trigonométrica com a soma dos quadrados dos arcos metades

Sim, na verdade. Perdão.

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