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Determine o valor, em metros, da abscissa n.
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13150		 Página 1 de 1
Autor:  VictorSthephany [ 16 set 2017, 20:16 ]
Título da Pergunta:  Determine o valor, em metros, da abscissa n.
A figura a seguir descreve, no plano cartesiano, com escala em metros, o projeto arquitetônico da vista frontal de um barracão. No esquema deste projeto, os segmentos T1 e T2 representam as duas partes lineares do telhado do barracão, a parede lateral (esquerda) que sustenta T1 tem 5 m de altura e encontra o eixo x na abscissa −12, a parede lateral (direita) que sustenta T2 tem 8 m de altura e encontra o eixo x na abscissa n, T1 passa pelo eixo y na ordenada 8 e T2 encontra o eixo y na ordenada 10. As paredes são perpendiculares ao chão, que está representado sobre o eixo x, e a altura da parede frontal é de 9 m, medida do ponto onde os telhados se encontram até o chão.

Determine o valor, em metros, da abscissa n.

Anexos:
arq-01 (1).png
arq-01 (1).png [ 16.18 KiB | Visualizado 2632 vezes ]
Autor:  Estanislau [ 16 set 2017, 23:46 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine o valor, em metros, da abscissa n.
Era fácil encontrar n se soubessemos a equação da reta T2. Para encontrar esta equação, precisamos de dois pontos na reta. Um ponto já sabemos: (0, 10). Outro ponto é a intersecção de T2 e T1. Já que a ordenada da intersecção é dada, para encontrar a abscissa basta saber a equação de T1. Esta última reta é determinada pelos pontos (-12, 5) e (0, 8).

Então, o plano é seguinte:
1. Encontrar a equaçao de T1.
2. Encontrar as coordenadas da intersecção de T1 e T2.
3. Encontrar a equaçao de T2.
4. Encontrar n.
É preciso saber a equação da reta que passa por dois pontos dados (caso não sabe, pode procurar no manual ou no google).

Se tiver dúvidas, pergunte.

É favor os contribuidores não escreverem soluções completas.
Autor:  jorgeluis [ 17 set 2017, 14:27 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine o valor, em metros, da abscissa n.  [resolvida]
Considerando x a abscissa do ponto máximo do barraco e,
Aplicando o Teorema de Tales, temos:

\(\frac{8}{9}=\frac{12}{12+x}
x=1,5\)
e
\(\frac{10-8}{10}=\frac{x}{n}
n=7,5\)
Autor:  Baltuilhe [ 17 set 2017, 17:15 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine o valor, em metros, da abscissa n.
Bom dia!

Estanislau, espero que não fique magoado :)

Jorge, analisando sua resposta percebi que não comparou triângulos e, sim, trapézios. Por isso acabou não chegando na resposta.
Vou postar uma solução, ainda que não seja única, mas comparando triângulos, ok?
Anexo:
arq-01.png
arq-01.png [ 35.35 KiB | Visualizado 2606 vezes ]

Aplicando o teorema de tales nos triângulos da esquerda (para calcular o x):
\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{12}{12+x}
3(12+x)=4\cdot 12
12+x=4\cdot 12\div 3
12+x=16
\fbox{x=4}\)

Agora que temos o valor de x podemos encontrar y:
\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+x}
y+x=2y
x=y=4\)

Então:
\(\fbox{n=x+y=4+4=8}\)

Espero ter ajudado!
Autor:  jorgeluis [ 17 set 2017, 19:46 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine o valor, em metros, da abscissa n.
Muito bom Baltuilhe!
Pensei também em:
\(\frac{5}{10-8}=\frac{12+n}{n}
n=8\)

Anexos:
arq-01 (1).png
arq-01 (1).png [ 22.34 KiB | Visualizado 2599 vezes ]
Autor:  Baltuilhe [ 17 set 2017, 20:50 ]
Título da Pergunta:  Re: Determine o valor, em metros, da abscissa n.
Boa tarde!

Jorge, apesar de sua resolução estar correta faltou uma parte: provar que estes triângulos (os dois azuis) são semelhantes, antes de usar a semelhança :)

Abraços!
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