21 set 2017, 16:29
21 set 2017, 23:06
22 set 2017, 16:34
Estanislau Escreveu:Já que os pontos M, N e X pertencem a uma reta, os vetores \(\overline{MN}\) e \(\overline{NX}\) são colineares. Consequentemente, existe um número t tal que \(\overline{NX} = t \overline{MN}\). Agora,
\(\left(-\frac23 +n \right)\vec a + \frac 13 \vec b = t\left(-\frac{2}{25} \vec a + \frac 23 \vec b\right)
\left(-\frac23 +n \right)\vec a + \frac 13 \vec b = -\frac{2}{25}t \vec a + \frac 23 t \vec b\)
Como os vetores \(\vec a\) e \(\vec b\) não são colineares, temos
\(-\frac23 +n =-\frac{2}{25}t , \quad \frac 13 = \frac 23 t\)
donde t = 1/2, -2/3 + n = -1/15 (e não -1/5), se não erro.
Isto permite encontrar o vetor NX, e, consequentemente, também o vetor OX, já que OX = ON + NX e o vetor ON já sabemos.
A estratégia geral é assim. Escolhemos uma base (por exemplo, a, b) e uma origem (por exemplo, O). Em vez de pontos A, M, X, etc., consideramos os vetores OA, OM, OX, etc, chamados vetores posição. Tentamos encontrar a representação destes vetores em termos de a e b utilizando os dados (colinearidade, paralelidade, etc.) exprimindo-os na forma vetoriral. Finalmente, pode-se encontar qualquer outro vetor em termos dos vetores posição e resolver o problema.
Neste caso estamos interessados no rácio BX:XC. Para o encontrar, basta encontrar s tal que \(\overline{BX} = s\overline{BC}\). Mas \(\overline{BC} = \vec b\) e quando soubermos o vetor OX, logo podemos calcular \(\overline{BX} = \overline{OX} - \overline{OB}\); então o valor de s será óbvio.
Está a perceber mais ou menos?
24 set 2017, 13:53
Estanislau Escreveu:Já que os pontos M, N e X pertencem a uma reta, os vetores \(\overline{MN}\) e \(\overline{NX}\) são colineares. Consequentemente, existe um número t tal que \(\overline{NX} = t \overline{MN}\). Agora,
\(\left(-\frac23 +n \right)\vec a + \frac 13 \vec b = t\left(-\frac{2}{25} \vec a + \frac 23 \vec b\right)
\left(-\frac23 +n \right)\vec a + \frac 13 \vec b = -\frac{2}{25}t \vec a + \frac 23 t \vec b\)
Como os vetores \(\vec a\) e \(\vec b\) não são colineares, temos
\(-\frac23 +n =-\frac{2}{25}t , \quad \frac 13 = \frac 23 t\)
donde t = 1/2, -2/3 + n = -1/15 (e não -1/5), se não erro.
Isto permite encontrar o vetor NX, e, consequentemente, também o vetor OX, já que OX = ON + NX e o vetor ON já sabemos.
A estratégia geral é assim. Escolhemos uma base (por exemplo, a, b) e uma origem (por exemplo, O). Em vez de pontos A, M, X, etc., consideramos os vetores OA, OM, OX, etc, chamados vetores posição. Tentamos encontrar a representação destes vetores em termos de a e b utilizando os dados (colinearidade, paralelidade, etc.) exprimindo-os na forma vetoriral. Finalmente, pode-se encontar qualquer outro vetor em termos dos vetores posição e resolver o problema.
Neste caso estamos interessados no rácio BX:XC. Para o encontrar, basta encontrar s tal que \(\overline{BX} = s\overline{BC}\). Mas \(\overline{BC} = \vec b\) e quando soubermos o vetor OX, logo podemos calcular \(\overline{BX} = \overline{OX} - \overline{OB}\); então o valor de s será óbvio.
Está a perceber mais ou menos?
24 set 2017, 21:42
24 set 2017, 22:44
24 set 2017, 23:46
mocs76 Escreveu:XC=XC-OB está correcto?
25 set 2017, 21:03
25 set 2017, 22:07
mocs76 Escreveu:1- Porque escolheu AB=OA+AB ? Eu experimentei XC=OX-OC e deu-me o que lhe tinha dado antes de alterar, apeas me deu egativo,ou seja -2/5a. Faz diferença?
mocs76 Escreveu:2- O que diz a lei fundametal de vectores não colineares? Quando são colineares sei que estão na mesma recta e que um é multiplo do outro.
mocs76 Escreveu:3- Por que é que tevemos que montar o sistema de equações ? Foi apenas com o intuito de encontrarmos os valores de n e t, ou foi mesmo o ponto da pergunta 2 que nos levou a isto?