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MensagemEnviado: 21 set 2017, 22:25 
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Pessoal o que é a lei dos cossenos na equação

\(x^{2}=R^{2}+R^{2}-2\cdot R\cdot R \cdot cos45^{\circ}\)

Já que entendo por lei dos cossenos sendo "Cat. Adj./ Hipotenusa"?

Em seguida, desenvolve o cálculo até:

\(=4R^{2}- \frac{2R^{2}-R^{2}\sqrt{2}}{4}\)

Mas quando chegou em

\(=\frac{14R^{2}+R^{2}\sqrt{2}}{4}\)

não entendi mais nada em diante! Alguém poderia esclarecer?

Para achar a área lateral da pirâmide seria necessário utilizar a fórmula

(apótema lateral * perímetro da base)/2

?


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MensagemEnviado: 21 set 2017, 23:31 
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Essa é a definição do cosseno. A lei dos cossenos é um teorema que vale para qualquer triângulo https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_cossenos Permite encontrar o lado de um triângulo sabendo dois outros lados e o ângolo entre os mesmos.

De qualquer maneira, a área lateral é a soma das áreas das faces laterais. A fórmula (apótema lateral * perímetro da base)/2 é só uma maneira de exprimir esta soma. Ao contrário, na solução encontra-se diretamente a área de uma face usando a fórmula usual (altura * base)/2 e depois se multiplica esta área por o número de faces, 8.

Ainda fica com dúvidas?

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MensagemEnviado: 22 set 2017, 00:43 
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Estanislau
Sim ficou claro sobre a lei dos cossenos, e tbm sobre a área lateral da piramide, agora a parte da equação (segue a foto) ainda não saquei.


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MensagemEnviado: 22 set 2017, 01:29 
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O nosso propósito é encontrar a área do triângulo. A base x já sabemos. Ora queremos encontrar a altura h. Pelo teorema de Pitágoras aplicado à «metade» do triângulo isósceles, tem-se
\(\left(\frac x2 \right)^2 + h^2 = (2R)^2\)
donde
\(h^2 = (2R)^2 - \left(\frac x2 \right)^2\)
Agora é só simplificar o lado direito após de substituir o valor de x:
\((2R)^2 - \left(\frac x2 \right)^2 = 4R - \frac{2R^2 - R^2\sqrt 2}{4} = \frac{16R^2 - (2R^2 - R^2\sqrt 2)}{4} = \frac{14R^2+ R^2\sqrt 2}{4} = \frac{14+ \sqrt 2}{4}R^2\)
Extraindo a raiz, obtemos
\(h = \frac{\sqrt{14+ \sqrt 2}}{2}R\)
É isso?

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MensagemEnviado: 22 set 2017, 21:33 
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Mais ou menos, qual operação se fez entre o 4R² e 2R² para o numerador da divisão ser 16R² logo ali no inicio?


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MensagemEnviado: 22 set 2017, 21:37 
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Pera ae, o 2R² foi conservado, ai que fiquei na duvida mesmo... o 16R², saiu de onde?


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MensagemEnviado: 22 set 2017, 21:39 
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Ops, como é 4R² então =16R isso? mas pelo fato de ele estar subtraindo toda a divisão pq foi entrar no numerador da divisão?


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MensagemEnviado: 22 set 2017, 21:46 
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Você sabe adicionar frações, não sabe?
\(4R^2 - \frac{2R^2 - R^2\sqrt2}{4} =\frac{16R^2}{4} - \frac{2R^2 - R^2\sqrt2}{4} =\frac{16R^2 - (2R^2 - R^2\sqrt2)}{4}\)
(Na mensagem anterior por engano escrevi 4R em vez de 4R^2.)

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MensagemEnviado: 22 set 2017, 22:34 
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Isso, agora saquei, é que não havia entendido o 4R, na foto é 4R², como vc disse. Obrigado amigo!


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