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Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13169 |
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Autor: | Estanislau [ 21 set 2017, 23:31 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
Essa é a definição do cosseno. A lei dos cossenos é um teorema que vale para qualquer triângulo https://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_cossenos Permite encontrar o lado de um triângulo sabendo dois outros lados e o ângolo entre os mesmos. De qualquer maneira, a área lateral é a soma das áreas das faces laterais. A fórmula (apótema lateral * perímetro da base)/2 é só uma maneira de exprimir esta soma. Ao contrário, na solução encontra-se diretamente a área de uma face usando a fórmula usual (altura * base)/2 e depois se multiplica esta área por o número de faces, 8. Ainda fica com dúvidas? |
Autor: | Rodrigues1964 [ 22 set 2017, 00:43 ] | ||
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos | ||
Estanislau Sim ficou claro sobre a lei dos cossenos, e tbm sobre a área lateral da piramide, agora a parte da equação (segue a foto) ainda não saquei.
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Autor: | Estanislau [ 22 set 2017, 01:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
O nosso propósito é encontrar a área do triângulo. A base x já sabemos. Ora queremos encontrar a altura h. Pelo teorema de Pitágoras aplicado à «metade» do triângulo isósceles, tem-se \(\left(\frac x2 \right)^2 + h^2 = (2R)^2\) donde \(h^2 = (2R)^2 - \left(\frac x2 \right)^2\) Agora é só simplificar o lado direito após de substituir o valor de x: \((2R)^2 - \left(\frac x2 \right)^2 = 4R - \frac{2R^2 - R^2\sqrt 2}{4} = \frac{16R^2 - (2R^2 - R^2\sqrt 2)}{4} = \frac{14R^2+ R^2\sqrt 2}{4} = \frac{14+ \sqrt 2}{4}R^2\) Extraindo a raiz, obtemos \(h = \frac{\sqrt{14+ \sqrt 2}}{2}R\) É isso? |
Autor: | Rodrigues1964 [ 22 set 2017, 21:33 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
Mais ou menos, qual operação se fez entre o 4R² e 2R² para o numerador da divisão ser 16R² logo ali no inicio? |
Autor: | Rodrigues1964 [ 22 set 2017, 21:37 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
Pera ae, o 2R² foi conservado, ai que fiquei na duvida mesmo... o 16R², saiu de onde? |
Autor: | Rodrigues1964 [ 22 set 2017, 21:39 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
Ops, como é 4R² então =16R isso? mas pelo fato de ele estar subtraindo toda a divisão pq foi entrar no numerador da divisão? |
Autor: | Estanislau [ 22 set 2017, 21:46 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos |
Você sabe adicionar frações, não sabe? \(4R^2 - \frac{2R^2 - R^2\sqrt2}{4} =\frac{16R^2}{4} - \frac{2R^2 - R^2\sqrt2}{4} =\frac{16R^2 - (2R^2 - R^2\sqrt2)}{4}\) (Na mensagem anterior por engano escrevi 4R em vez de 4R^2.) |
Autor: | Rodrigues1964 [ 22 set 2017, 22:34 ] |
Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre relação entre pirâmide regular e lei dos cossenos [resolvida] |
Isso, agora saquei, é que não havia entendido o 4R, na foto é 4R², como vc disse. Obrigado amigo! |
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