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MensagemEnviado: 25 set 2017, 23:22 
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um poliedro convexo possui tres faces triangulares,duas quadrangulares e quatro hexagonais.calcule a soma dos angulos internos de todas as faces


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MensagemEnviado: 26 set 2017, 10:54 
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Olá! Então? Não sabe qual é a soma dos ângulos de um triângulo, ou quê?

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MensagemEnviado: 26 set 2017, 15:51 
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Bom dia!

Há duas formas de se fazer. Podemos calcular a soma dos ângulos face por face pela fórmula geral:
\(S=(n-2)180^{\circ}\)

Então:
\(3S_3+2S_4+4S_6{=}3(3-2)180^{\circ}+2(4-2)180^{\circ}+4(6-2)180^{\circ}{=}540^{\circ}+720^{\circ}+2\,880^{\circ}{=}4\,140^{\circ}\)

Ou, poderíamos ter calculado primeiramente o total de arestas do poliedro e depois o total de vértices desta figura (poliedro) através do teorema de Euler, assim:
\(2A{=}3\cdot 3+2\cdot 4+4\cdot 6{=}9+8+24{=}41
A{=}\dfrac{41}{2}{=}20,5\)

Agora, calculando o total de vértices:
\(V+F=A+2
V+(3+2+4)=20,5+2
V=13,5\)

Agora, pela fórmula que já entrega a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo:
\(S=(V-2)360^{\circ}
S=(13,5-2)360^{\circ}
S=4\,140\)

Veja que mesmo os números tendo constatado de que não existiria tal poliedro o valor bate! :)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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