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Poliedros,preciso entregar até amanha https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13183 |
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Autor: | edu_faustino [ 25 set 2017, 23:22 ] |
Título da Pergunta: | Poliedros,preciso entregar até amanha [resolvida] |
um poliedro convexo possui tres faces triangulares,duas quadrangulares e quatro hexagonais.calcule a soma dos angulos internos de todas as faces |
Autor: | Estanislau [ 26 set 2017, 10:54 ] |
Título da Pergunta: | Re: Poliedros,preciso entregar até amanha |
Olá! Então? Não sabe qual é a soma dos ângulos de um triângulo, ou quê? |
Autor: | Baltuilhe [ 26 set 2017, 15:51 ] |
Título da Pergunta: | Re: Poliedros,preciso entregar até amanha |
Bom dia! Há duas formas de se fazer. Podemos calcular a soma dos ângulos face por face pela fórmula geral: \(S=(n-2)180^{\circ}\) Então: \(3S_3+2S_4+4S_6{=}3(3-2)180^{\circ}+2(4-2)180^{\circ}+4(6-2)180^{\circ}{=}540^{\circ}+720^{\circ}+2\,880^{\circ}{=}4\,140^{\circ}\) Ou, poderíamos ter calculado primeiramente o total de arestas do poliedro e depois o total de vértices desta figura (poliedro) através do teorema de Euler, assim: \(2A{=}3\cdot 3+2\cdot 4+4\cdot 6{=}9+8+24{=}41 A{=}\dfrac{41}{2}{=}20,5\) Agora, calculando o total de vértices: \(V+F=A+2 V+(3+2+4)=20,5+2 V=13,5\) Agora, pela fórmula que já entrega a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo: \(S=(V-2)360^{\circ} S=(13,5-2)360^{\circ} S=4\,140\) Veja que mesmo os números tendo constatado de que não existiria tal poliedro o valor bate! Espero ter ajudado! |
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