Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Comprimento de arco entre intervalo de função
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13207		 Página 1 de 1
Autor:  MikeAlexBillsZ [ 02 Oct 2017, 14:10 ]
Título da Pergunta:  Comprimento de arco entre intervalo de função
A questão está na Figura I e meus cálculos e minha resposta estão na Figura II. Os cálculos e o resultado estão corretos?

Obs.: Não fiz diretamente a integral entre -1 e 1, e sim entre 0 e 1, para depois multiplicar o resultado por dois, já que no ponto (0,0) não existe reta tangente. Isso também está correto?
Obs.2: Preciso dessa resolução o mais rápido possível. Tenho prova daqui a 2 horas.

Anexos:
Comentário do Ficheiro: Figura II - Resolução
Screenshot 2017-10-02 10.08.26.png
Screenshot 2017-10-02 10.08.26.png [ 168.5 KiB | Visualizado 1889 vezes ]
Comentário do Ficheiro: Figura I - Questão
Screenshot 2017-10-02 10.07.38.png
Screenshot 2017-10-02 10.07.38.png [ 84.3 KiB | Visualizado 1889 vezes ]
Autor:  Estanislau [ 02 Oct 2017, 14:37 ]
Título da Pergunta:  Re: Comprimento de arco entre intervalo de função  [resolvida]
O raciocínio está correto. Vamos usar a Maxima para verificar os cálculos.
Código:
Maxima 5.38.1 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.12
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) x: t^3$ y: t^2$

(%i3) x^2 - y^3;
(%o3)                                  0
(%i4) integrate(sqrt(diff(x, t)^2 + diff(y, t)^2), t, 0, 1);
                                    3/2
                                  13      8
(%o4)                             ----- - --
                                   27     27
(%i5) float(%);
(%o5)                          1.43970987337155

Por alguma razão, a sua integral está duas vezes menor. Agora, donde vem 1/2? Temos
\(\int_0^1 t \sqrt{9t^2 + 4} \, dt = \frac{1}{18} \int_0^1 (9t^2 + 4)^{1/2} \, d(9t^2 + 4) = \frac{1}{18} \left. \frac{(9t^2 + 4)^{3/2}}{3/2} \right|_0^1\)

Boa sorte!
Autor:  Estanislau [ 02 Oct 2017, 14:40 ]
Título da Pergunta:  Re: Comprimento de arco entre intervalo de função
MikeAlexBillsZ Escreveu:
Obs.: Não fiz diretamente a integral entre -1 e 1, e sim entre 0 e 1, para depois multiplicar o resultado por dois, já que no ponto (0,0) não existe reta tangente.


Na verdade podia integrar entre -1 e 1 que a sua parametrização é diferenciavel. O facto de a velocidade evanescer não importa.
Autor:  MikeAlexBillsZ [ 04 Oct 2017, 15:46 ]
Título da Pergunta:  Re: Comprimento de arco entre intervalo de função
Obrigado, Etanislau. Me ajudou muito e a minha dúvida está sanada. Aquele 1/2 foi um descuido, mesmo. Não deveria estar lá. Consegui fazer a prova de segunda-feira com segurança, inclusive.
Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/