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Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
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Restrições de curvas de nível (circunferência e plano)

08 Oct 2017, 02:00

Na Figura 1, há um exercício imenso descrito, mas essa tópico é focado em apenas uma parte.

Nas figuras 2 e 3, há duas resoluções distintas do item (ii) da letra (a) e a mesma resolução do item (i).

Eu esbocei um gráfico de das curvas para \(s \in R\). No item (i), não há restrição. O gráfico completo é um plano e as curvas de nível são retas irrestritas. Agora, para o parabolóide do item (ii), as curvas de nível são circunferências.

Quando se restringe domínio, normalmente se considera variáveis que estão dentro de raiz e em denominadores. O domínio é sempre (x,y), embora o s seja uma variável e também esteja restringido para o gráfico completo. Porém, sendo s uma variável, eu devo restringir como na Resolução 2 (Figura 3) ou não devo restringir, como na Resolução 1?

Eu estou inclinado a pensar que é como na Resolução 2, já que é uma descrição para um caso geral, mas em cada situação, s será constante e limitará os valores de x e y (vetor \(\vec v = (x,y) \in R^2\)).
Anexos
IMG_5778.jpg
Figura 3 - Resolução 2
IMG_5777.jpg
Figura 2 - Resolução 1
Screenshot 2017-10-07 21.43.19.png
Figura 1 - Descrição da questão

Re: Restrições de curvas de nível (circunferência e plano)  [resolvida]

12 Oct 2017, 19:46

Eu percebi onde está a confusão. A questão pede para determinar o domínio da função inteira, não o domínio para cada item. Então... o tópico está resolvido.
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