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Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
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Qual a medida BC em cm

17 Oct 2017, 15:40

Na figura que segue, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado de área 916 cm2 e AB=1 cm. A medida BC, em cm, é igual a
Anexos
arq-01 (5).png
arq-01 (5).png (18.27 KiB) Visualizado 1417 vezes

Re: Qual a medida BC em cm  [resolvida]

17 Oct 2017, 18:09

lado do quadrado (L=AD=DE):
\(916=L^2
L=2\sqrt{229}\)
logo,
fazendo BE=H (hipotenusa), temos
\(H^2=(1-L)^2+L^2\)
\(H^2=1^2-2L+L^2+L^2\)
\(H^2=2L^2-2L+1\)
\(H^2=2(2\sqrt{229})^2-2(2\sqrt{229})+1\)
\(H^2=2(4.229)-4\sqrt{229}+1\)
\(H^2=1833-4\sqrt{229}\)
\(H=sqrt{1833-4\sqrt{229}}\)
se,
\(AB=1
DB=1-L
e
\frac{DB}{AB}=\frac{BE}{BC}\)
entao,
\(\frac{(1-2\sqrt{229})}{1}=\frac{sqrt{1833-4\sqrt{229}}}{BC}
BC=\frac{sqrt{1833-4\sqrt{229}}}{(1-2\sqrt{229})}\)
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