Distância entre os centros das esferas

[Rodrigues1964]

Duas esferas se cortam segundo um círculo de raio r. Se os raios das
esferas valem R1 e R2, determine a distância entre os centros das esferas.

R: Acredito eu que seja a soma de R1 e R2...

[Rodrigues1964]

Uma questão da Fuvest bem parecida, mas não achei uma resposta que 'batesse' com as alternativas...

Anexos

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Se as duas esferas se tangenciassem externamente a distância entre os centros seria a soma dos raios.
Como temos uma interseção de raio 'r', a distância entre os centros vale:
\(d_1+d_2\)

Onde \(d_1\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_1\) até o centro da circunferência interseção de raio r, e \(d_2\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_2\) até o centro da circunferência de raio r.
Portanto, aplicando pitágoras no triângulos, teremos:
\(R_1^2=r^2+d_1^2
d_1^2=R_1^2-r^2
d_1=\sqrt{R_1^2-r^2}\)

No outro triângulo:
\(R_2^2=r^2+d_2^2
d_2^2=R_2^2-r^2
d_2=\sqrt{R_2^2-r^2}\)

Portanto, a distância entre os centros:
\(d_1+d_2=\sqrt{R_1^2-r^2}+\sqrt{R_2^2-r^2}\)

Espero ter ajudado!

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Já a segunda pergunta:
\(12^2=4^2+d^2
144=16+d^2
d^2=144-16
d^2=128
d=8\sqrt{2}\)

Espero ter ajudado!

[Rodrigues1964]

Na segunda imagem deu pra perceber o que se pede na questão, forma-se um triângulo retângulo depois calcula-se a hipotenusa. Obrigado.