Uma questão da Fuvest bem parecida, mas não achei uma resposta que 'batesse' com as alternativas...
| Anexos: |
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1.jpg [ 95.51 KiB | Visualizado 2868 vezes ] |
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| Distância entre os centros das esferas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13282 |
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| Autor: | Rodrigues1964 [ 19 Oct 2017, 20:33 ] |
| Título da Pergunta: | Distância entre os centros das esferas |
Duas esferas se cortam segundo um círculo de raio r. Se os raios das esferas valem R1 e R2, determine a distância entre os centros das esferas. R: Acredito eu que seja a soma de R1 e R2... |
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| Autor: | Rodrigues1964 [ 19 Oct 2017, 20:37 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre os centros das esferas | ||
Uma questão da Fuvest bem parecida, mas não achei uma resposta que 'batesse' com as alternativas...
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 Oct 2017, 21:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre os centros das esferas |
Boa tarde! Anexo: Esferas.png [ 112.97 KiB | Visualizado 2861 vezes ] Se as duas esferas se tangenciassem externamente a distância entre os centros seria a soma dos raios. Como temos uma interseção de raio 'r', a distância entre os centros vale: \(d_1+d_2\) Onde \(d_1\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_1\) até o centro da circunferência interseção de raio r, e \(d_2\) é a distância do centro da esfera de raio \(R_2\) até o centro da circunferência de raio r. Portanto, aplicando pitágoras no triângulos, teremos: \(R_1^2=r^2+d_1^2 d_1^2=R_1^2-r^2 d_1=\sqrt{R_1^2-r^2}\) No outro triângulo: \(R_2^2=r^2+d_2^2 d_2^2=R_2^2-r^2 d_2=\sqrt{R_2^2-r^2}\) Portanto, a distância entre os centros: \(d_1+d_2=\sqrt{R_1^2-r^2}+\sqrt{R_2^2-r^2}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Baltuilhe [ 19 Oct 2017, 21:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre os centros das esferas |
Boa tarde! Anexo: Bocha.png [ 122.61 KiB | Visualizado 2861 vezes ] Já a segunda pergunta: \(12^2=4^2+d^2 144=16+d^2 d^2=144-16 d^2=128 d=8\sqrt{2}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | Rodrigues1964 [ 20 Oct 2017, 21:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distância entre os centros das esferas [resolvida] |
Na segunda imagem deu pra perceber o que se pede na questão, forma-se um triângulo retângulo depois calcula-se a hipotenusa. Obrigado. |
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