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Desculpem, sou leiga no assunto. Alguém pode me explicar como encontrar? Não entendi muito o exemplo resolvido do livro


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MensagemEnviado: 02 nov 2017, 04:52 
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Mainmoli:
Antes de responder, permita-me lembrar algumas coisinhas importantes
1)
\(sen(\frac{\pi}{2})=1\\cos(\frac{\pi}{2})=0\)
\(sen(\pi)=0\\cos(\pi)=-1\)
\(sen(\frac{3\pi}{2})=-1\\cos(\frac{3\pi}{2})=0\)
\(sin(2\pi)=0\\cos(2\pi)=1\)

2)
2.1)\(sen(\pi/2-x)=sen(\pi/2).cos(x)-sen(x).cos(\pi/2)=cos(x)\)
2.2)\(cos(\pi/2-x)=cos(\pi/2).cos(x)+sen(\pi/2).sen(x)=sen(x))\)
2.3)\(sen(\pi/2+x)=sen(\pi/2).cos(x)+sen(x).cos(\pi/2)=cos(x)\)
2.4)\(cos(\pi/2+x)=cos(\pi/2).cos(x)-sen(\pi/2).sen(x)=-sen(x)\)
2.5)\(sen(\pi-x)=sen(\pi).cos(x)-sen(x).cos(\pi)=sen(x)\)
2.6)\(cos(\pi-x)=cos(\pi).cos(x)+sen(\pi).sen(x)=-cos(x)\)
2.7)\(sen(\pi+x)=sen(\pi).cos(x)+sen(x).cos(\pi)=-sen(x)\)
2.8)\(cos(\p+x)=cos(\pi).cos(x)-sen(\pi).cos(x)=-cos(x)\)

3)
\(\begin{bmatrix} Quadrante &seno &cosseno \\ primeiro &+ &+\\ segundo& + &- \\ terceiro &- & -\\ quarto &- &+ \end{bmatrix}\)

4)
Suas questões
y1: 45 graus é um arco do primeiro quandrante, onde seno e cosseno são positivos.
y2: \(\frac{180}{\pi}=\frac{225}{x}=>x=\frac{225\pi}{180}=1,25\pi=\frac{125\pi}{100}=\frac{5\pi}{4}=\frac{4\pi+\pi}{4}=\pi+\frac{\pi}{4}\)

\(sen(225^{\circ})=sen(\pi+\frac{\pi}{4})=-sen(\frac{\pi}{4})\ veja \ 2.7)\)
\(cos(225^{\circ})=cos(\pi+\frac{\pi}{4})=-cos(\frac{\pi}{4})\ veja\ 2.8)\)

y3:\(\frac{7\pi}{4}=\frac{4\pi+3\pi}{4}=\frac{4\pi}{4}+\frac{3\pi}{4}=\pi+\frac{3\pi}{4}\)
Para verificar o sinal de seno e cosseno, use 2.7) e 2.8)

y4:\(\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{300^{\circ}}{x}=>x=\frac{300\pi}{180}=\frac{5\pi}{3}=\frac{3\pi+2\pi}{3}=\pi+\frac{2\pi}{3}\)
Use 2.7) e 2.8) para verificar o sinal de seno e cosseno

5) Tabelinha útil
Para obter rapidamente os valores de seno, cosseno, tangente e cotangente dos chamados ângulos notáveis (0, 30, 45, 60 e 90 graus), observe:
\(\begin{bmatrix} &\Theta & seno &cosseno &tang \\ 0&0 &0 & 1 & 0\\ 1&30 &\frac{1}{2} &\frac{\sqrt{3}}{2} &\frac{\sqrt{3}}{3} \\ 2 &45 &\frac{\sqrt{2}}{2} &\frac{\sqrt{2}}{2} &1 \\ 3 &60 &\frac{\sqrt{3}}{2} &\frac{1}{2} &\sqrt{3} \\ 4 &90 &1 &0 &+infinito \end{bmatrix}\)

Isso é feito assim: montada a tabelinha, numere as linhas de 0 a 4 e de cada um desses números extraia a raiz quadra e divida por 2. O resultado escreva na coluna seno. Para a coluna cosseno basta escrever a coluna seno de cabeça para baixo. Como tangente=seno/cosseno,...

Cordiais saudações,
Danko


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