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MensagemEnviado: 02 nov 2017, 18:45 
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"Se um plano é tangente a uma esfera, prove que ele é perpendicular ao
raio com extremidade no ponto de tangência."


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MensagemEnviado: 02 nov 2017, 22:49 
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Qual a definição de reta tangente? É a reta que toca uma curva ou superfície sem cortá-la, compartilhando um único ponto com a curva.
Numa curva diferenciável como é o caso, há apenas uma reta tangente.

dica: imagine um corte na esfera que passe pelo seu centro, fica com um círculo. Tem apenas de demonstrar que a tangente ao perímetro desse círculo é perpendicular ao raio.

_________________
João Pimentel Ferreira
 
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MensagemEnviado: 02 nov 2017, 22:50 
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Boa noite!

Para resolver façamos o seguinte:

Considere uma esfera de centro O, raio R e um ponto A de sua superfície.
Chame de \(\alpha\) o plano que passa por A e é perpendicular ao raio R (OA).
Tomemos um ponto B do plano. Veja que AB e OA são perpendiculares entre si, pois B está contido no plano e este último (o plano \(\alpha\)) é perpendicular a OA.
Agora temos um triângulo, OAB, onde OA é um cateto, AB é outro cateto e OB é a hipotenusa. A medida da hipotenusa OB é maior que o cateto OA, sempre. Então, para qualquer ponto B tomado do plano,
a medida do segmento OB será maior do que o raio da esfera (OA). Concluímos que A é o único ponto, então, comum entre o plano e a esfera.
Provamos, portanto, que se um plano é perpendicular à extremidade de um raio da esfera, este plano é tangente à esfera.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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