Soma das abscissas dos vértices de um triangulo

[matematicaajuda]

Considere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos
vértices são os pontos de interseção das retas 2y=x, x+y=3, y=ax com a pertencente aos reais não nulos. Se o
volume desse prisma triangular é 12 u.v., o valor da soma das abscissas dos vértices do
triângulo ABC é:
A( ) 5
B( ) 2
C( ) 4
D( ) 3
3 ( ) 1

[jorgeluis]

matematicaajuda,
não há necessidade de verificar a base do prisma, basta encontrar os pontos de interseção das retas dadas, veja:

\(x-2y=0
x+y=3
--------\)
multiplicando a 1a equação por -1, temos:
\(3y=3
y=1
x=2
v_1(2,1)\)

\(x-2y=0
ax-y=0
--------\)
multiplicando a 2a equação por -2, temos:
\(x-2ax=0
x(1-2a)=0
x=0
(1-2a)=0
a=\frac{1}{2}
y=0
v_2(0,0)\)

\(x+y=3
ax-y=0
-------
x+ax=3
x(1+a)=3
como,
a=\frac{1}{2}
entao,
x=2
y=1
v_3(2,1)\)

soma das abscissas:
\(s=2+0+2
s=4\)

área da base do prisma:
\(v=S_b \times h
12=S_b \times 8
S_b=1,5\)

se quiser verificar a área da base do prisma, basta encontrar o determinante dos pontos dos vértices (adicionando a coluna z=1, matriz 3x3) e dividir por 2.