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Soma das abscissas dos vértices de um triangulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13434 |
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Autor: | matematicaajuda [ 28 nov 2017, 21:41 ] |
Título da Pergunta: | Soma das abscissas dos vértices de um triangulo |
Considere o prisma triangular com 8 u.c. de altura e a base sendo um triângulo ABC cujos vértices são os pontos de interseção das retas 2y=x, x+y=3, y=ax com a pertencente aos reais não nulos. Se o volume desse prisma triangular é 12 u.v., o valor da soma das abscissas dos vértices do triângulo ABC é: A( ) 5 B( ) 2 C( ) 4 D( ) 3 3 ( ) 1 |
Autor: | jorgeluis [ 30 nov 2017, 04:12 ] |
Título da Pergunta: | Re: Soma das abscissas dos vértices de um triangulo |
matematicaajuda, não há necessidade de verificar a base do prisma, basta encontrar os pontos de interseção das retas dadas, veja: \(x-2y=0 x+y=3 --------\) multiplicando a 1a equação por -1, temos: \(3y=3 y=1 x=2 v_1(2,1)\) \(x-2y=0 ax-y=0 --------\) multiplicando a 2a equação por -2, temos: \(x-2ax=0 x(1-2a)=0 x=0 (1-2a)=0 a=\frac{1}{2} y=0 v_2(0,0)\) \(x+y=3 ax-y=0 ------- x+ax=3 x(1+a)=3 como, a=\frac{1}{2} entao, x=2 y=1 v_3(2,1)\) soma das abscissas: \(s=2+0+2 s=4\) área da base do prisma: \(v=S_b \times h 12=S_b \times 8 S_b=1,5\) se quiser verificar a área da base do prisma, basta encontrar o determinante dos pontos dos vértices (adicionando a coluna z=1, matriz 3x3) e dividir por 2. |
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