Determinar área de um triangulo equilátero

[guii]

A medida de uma circunferência cuja equação geral é x² + y² -6x -10y +30 = 0, é a medida do lado de um triângulo equilátero. Então podemos afirmar que a área desse triangulo é:

A) \(\sqrt{3}\)

B) \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

C) \(\frac{3\sqrt{2}}{4}\)

D) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

[jorgeluis]

guii,
comparando a equação geral da circunferência com a equação dada, temos:
\(x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2={0}
x^2+y^2-6x-10y+30={0}
temos,
2a=6
a=3
2b=10
b=5
a^2+b^2-r^2=30
r=\pm 2\)

como,
a medida da circunferência é a medida do lado do triângulo equilátero, então:
\(2\pi.r=l
l=4\pi\)

logo,
área do triângulo equilátero é:
\(S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}
S=4\sqrt{3}\pi^2\)

ou seja, não existe alternativa correta!