Alguém pode me ajudar nessa questão. Se tiver difícil de enxergar.
AB = 4
BC = (x+2)
BD = 2(X)
CE = 2(X+6)
| Anexos: |
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vc.PNG [ 109.97 KiB | Visualizado 6902 vezes ] |
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| Retas paralelas determinar valor do x https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13452 |
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| Autor: | riick [ 30 nov 2017, 13:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Retas paralelas determinar valor do x | ||
Alguém pode me ajudar nessa questão. Se tiver difícil de enxergar. AB = 4 BC = (x+2) BD = 2(X) CE = 2(X+6)
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| Autor: | jorgeluis [ 30 nov 2017, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
riick, \(\frac{2x}{2(x+6)}=\frac{4}{(x+2)} \frac{x}{(x+6)}=\frac{4}{(x+2)} x^2-2x-24=0\) \(\Delta=b^2-4ac \Delta=100\) \(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} x=6 logo 2x=12\) |
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| Autor: | riick [ 22 jan 2018, 21:23 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
Desculpe ressuscitar o tópico, mas a banca indeferiu o recurso. Segundo ela a resposta correta é a letra B=8. Resposta da banca: "O exercício que envolve o teorema de Tales, sugere dois triângulos semelhantes onde a proporção existe entre seus lados homólogos. Como os triângulos são semelhantes pois seus ângulos correspondentes são congruentes e o feixe de paralelas garante a proporção entre seus lados, temos: 4/x + 2 + 4 = 2x/ 2 (x + 6) X = 4 O dobro é 8" Porém não entendi como ela chegou nesse (4/x) +2 + 4. |
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| Autor: | Baltuilhe [ 23 jan 2018, 00:40 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
Boa noite! O comparativo é entre os lados dos triângulos pequeno e o grande. Assim: \(\dfrac{4}{4+(x+2)}=\dfrac{2x}{2(x+6)} \dfrac{4}{x+6}=\dfrac{2x}{2x+12} 2x(x+6)=4(2x+12) 2x^2+12x=8x+48 2x^2+4x-48=0 x^2+2x-24=0 \Delta=(2)^2-4(1)(-24) \Delta=4+96 \Delta=100 x=\dfrac{-(2)\pm\sqrt{100}}{2(1)} x=\dfrac{-2\pm 10}{2} x'=\dfrac{-2+10}{2}=4 x''=\dfrac{-2-10}{2}=-6\) Portanto, o único valor válido para x é 4. Como pede-se o dobro de x, 2x = 8, a resposta é letra b) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 jan 2018, 00:20 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
Baltuilhe, a questão usa o "Teorema de Talles" e aplica a semelhança de triângulos, é isso? Como disse meu amigo Fraol, algo está errado na matemática dessa questão!!! é óbvio que a banca errou e deveria reconsiderar o recurso, pois induziu os candidatos a utilizarem o Teorema de Tales e aplicou a semelhança de triângulos, levando todos os candidatos a errarem!!! |
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| Autor: | Baltuilhe [ 25 jan 2018, 01:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
Jorgeluis, Veja como poderia ter sido feito pensando no teorema de Tales, segundo o desenho anexo: Anexo: vc.png [ 124.07 KiB | Visualizado 6835 vezes ] \(\dfrac{ 2 ( x + 6 ) - 2x }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 } \dfrac{ 2x + 12 - 2x }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 } \dfrac{ 12 }{ x + 2 } { = } \dfrac{ 2x }{ 4 } 2x ( x + 2 ) { = } 12 \cdot 4 2x^2 + 4x { = } 48 x^2 + 2x { = } 24 x^2 + 2x - 24 { = } 0 x' { = } 4 x'' { = } -6\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | jorgeluis [ 25 jan 2018, 17:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x |
Baltuilhe, entendi o raciocínio, mas, uma questão como essa onde a banca apresenta um Teorema e uma figura para usar o referido teorema, no meu ponto de vista deveria ser anulada, tendo em vista, a indução ao erro. É como se fosse uma pegadinha do tipo: te enganei, falei no Teorema de Tales, mas, na verdade, é pra ser usado a semelhança de triângulos. Em qualquer feixe de retas paralelas cortadas por duas retas transversais, os segmentos formados pela mesma reta (paralelas ou transversais) são proporcionais. |
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| Autor: | FernandoMartins [ 25 jan 2018, 18:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Retas paralelas determinar valor do x [resolvida] |
Jorge Luis e Riick Deve ser tido em conta que, o Teorema de Tales diz que naquelas condições: 2 rectas paralelas cortadas por 2 rectas oblíquas, então os triângulos formados são semelhantes. Por isso, se o problema não está nas condições do Teorema de Tales então os triângulos podem não ser semelhantes, e não se pode calcular uma razão de semelhança. Logo, a banca está correcta em referir o Teo. de Tales 
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