Sobre uma Reta AD....

[Ragashi]

Sobre uma reta AD,marca-se um ponto O entre A e D,com origem em O e no mesmo semi-plano determinado por AD,marca-se os ângulos adjacentes AÔB,BÔC e CÔD.Calcule o angulo BOC sabendo que COD = 2AOB,AOB + COD = 2BOC.

[jorgeluis]

Ragashi,
como os angulos formados são adjacentes a reta AD, em um semi-plano, então, a soma deles formam um ângulo de 180⁰, logo, se:
\(A\widehat{0}B=\alpha
B\widehat{0}C=\beta
C\widehat{0}D=\theta\)
e,
\(\left.\begin{matrix}
& \theta & =2\alpha\\
\alpha & +\theta & =2\beta
\end{matrix}\right\}
\alpha=\frac{2\beta}{3}
\theta=\frac{4\beta}{3}\)
então,
\(\alpha +\beta +\theta =180^{0}
\frac{2\beta}{3}+\beta +\frac{4\beta}{3}=180^{0}
\beta=60^{0}\)