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| Quais são esses polígonos? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13581 |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 23 jan 2018, 17:36 ] |
| Título da Pergunta: | Quais são esses polígonos? |
Um polígono regular tem 4 lados a mais que o outro, e o seu ângulo interno excede em 15° o outro. Quais são esses polígonos? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 23 jan 2018, 21:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quais são esses polígonos? [resolvida] |
Boa tarde! Em um polígono a soma de seu ângulo interno com o externo perfaz 180 graus. Supondo a diferença entre os ângulos internos ser dada por: \(i_1-i_2=15 (180-e_1)-(180-e_2)=15 e_2-e_1=15\) A diferença entre os ângulos externos de dois polígonos também irá medir 15 graus. Um ângulo externo pode ser obtido pela seguinte relação: \(e=\dfrac{360}{n}\) Então, como há 4 lados de diferença: \(e_2-e_1=15 \dfrac{360}{n}-\dfrac{360}{n+4}=15 \dfrac{360(n+4)-360n}{n(n+4)}=15 15n(n+4)=1440 15n^2+60n-1440=0 n^2+4n-96=0 n'=8 n''=-12\) Então, polígono com 8 lados e o outro com 12. Espero ter ajudado! |
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| Autor: | MariaDuarte1 [ 24 jan 2018, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quais são esses polígonos? |
obrigada |
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