Quais são esses polígonos?

[MariaDuarte1]

Um polígono regular tem 4 lados a mais que o outro, e o seu ângulo interno excede em 15° o outro. Quais são esses polígonos?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Em um polígono a soma de seu ângulo interno com o externo perfaz 180 graus.
Supondo a diferença entre os ângulos internos ser dada por:
\(i_1-i_2=15
(180-e_1)-(180-e_2)=15
e_2-e_1=15\)

A diferença entre os ângulos externos de dois polígonos também irá medir 15 graus.
Um ângulo externo pode ser obtido pela seguinte relação:
\(e=\dfrac{360}{n}\)

Então, como há 4 lados de diferença:
\(e_2-e_1=15
\dfrac{360}{n}-\dfrac{360}{n+4}=15
\dfrac{360(n+4)-360n}{n(n+4)}=15
15n(n+4)=1440
15n^2+60n-1440=0
n^2+4n-96=0
n'=8
n''=-12\)

Então, polígono com 8 lados e o outro com 12.

Espero ter ajudado!

[MariaDuarte1]

obrigada