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| domínio da função inversa de seno https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13594 |
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| Autor: | caetanoct [ 29 jan 2018, 21:18 ] |
| Título da Pergunta: | domínio da função inversa de seno |
F(x) = arcsen [(x-1)/x] |
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| Autor: | jorgeluis [ 30 jan 2018, 14:54 ] |
| Título da Pergunta: | Re: domínio da função inversa de seno |
caetanoct, \(f(x)=arcsen\left ( \frac{x-1}{x} \right ) \Leftrightarrow x=sen (f(x))\) consequentemente, \(f(x)\in \left [ \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ] \Leftrightarrow x\in[-1,1]\) como, o domínio da função \(arcsen(x)\) está no intervalo \([-1,1]\), então \({-1} \leq \left ( \frac{x-1}{x} \right ) \leq {+1}\) assim, \(\left ( \frac{x-1}{x} \right ) \geq {-1} x\geq \frac{1}{2} e \left ( \frac{x-1}{x} \right ) \leq {1} x\geq {x-1}\) Conclusão: o domínio da função no intervalo \(\left [ \frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\) é: \(\frac{1}{2}\leq x\leq 1\) |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 01 fev 2018, 12:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: domínio da função inversa de seno |
Bom dia, A resposta do Jorge é um pouco confusa e não chega à resposta correta... Apenas tem que lembrar que o o arcsin está bem definido sempre que o seu argumento esteja entre 0 e 1. Concretamente \(D = \{x \in \mathbb{R}: x \ne 0, -1 \leq \frac{x-1}{x} \leq 1\}\) Resolvendo as inequações, verá que \(D=[\frac 12, +\infty[\). |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 01 fev 2018, 12:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: domínio da função inversa de seno |
Uma pequena correção... escrevei que o argumento do arcsin deveria estar entre 0 e 1 mas o correto é entre -1 e 1. Na expressão de D está correto. |
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| Autor: | jorgeluis [ 01 fev 2018, 12:48 ] |
| Título da Pergunta: | Re: domínio da função inversa de seno |
PierreQuadrado, se o domínio do \(arcsen(x)\) está no intervalo \([-1,1]\), e as funções trigonométricas se verificam no círculo trigonométrico, ou seja, raio igual a \({\pm 1}\), como você pode dizer que o domínio da função é \([\frac{1}{2},+\infty [\)? |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 01 fev 2018, 15:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: domínio da função inversa de seno |
Boa tarde Jorge, Pode calcular o arcsin de qualquer número real compreendido entre -1 e 1. Assim, desde que \((x-1)/x\) esteja entre -1 e 1, é sempre possível calcular o seu arcsin. Veja bem, se x=1000 não consegue calcular \(arcsin ((1000-1)/1000)\)? O problema é se x<1/2... Se por exemplo tomar x = -1, teria que poder calcular arcsin(2), o que não é possível. |
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