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No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13597 |
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Autor: | MariaDuarte1 [ 30 jan 2018, 18:36 ] |
Título da Pergunta: | No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. |
Anexo: Scan.jpg [ 16.07 KiB | Visualizado 1865 vezes ] No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. |
Autor: | jorgeluis [ 31 jan 2018, 18:28 ] |
Título da Pergunta: | Re: No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. |
MariaDuarte1, se, \(\overline{OA} =\overline{OB} =\overline{OC} = \overline{OG} = {r} {(raio.da.circunferencia)} \overline{CP} = {3} \overline{GP} = {4} \overline{PF} =\overline{OE} = {1} \overline{PE} = \overline{OF} = {x}\) então, podemos extrair 2 triângulos retangulos, cujas hipotenusas é o raio da circunferência. Assim, em, \(\Delta\overline{OCE}: (\overline{OC})^2=(\overline{CE})^2+(\overline{OE})^2 (\overline{OC})^2=(\overline{CP}+\overline{PE})^2+(\overline{OE})^2 (r)^2=(3+x)^2+(1)^2 (r)^2=x^2+6x+10\) e \(\Delta\overline{OGF}: (\overline{OG})^2=(\overline{GF})^2+(\overline{OF})^2 (\overline{OG})^2=(\overline{GP}+\overline{PF})^2+(\overline{OF})^2 (r)^2=(4+1)^2+(x)^2 (r)^2=25+x^2\) logo, \((x^2+6x+10)=(25+x^2) 6x=15 x=\frac{5}{2}\) |
Autor: | MariaDuarte1 [ 31 jan 2018, 23:40 ] |
Título da Pergunta: | Re: No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. |
obrigada |
Autor: | Rui Carpentier [ 01 fev 2018, 00:13 ] |
Título da Pergunta: | Re: No gráfico sabe-se que: CP=3; PG=4 e FP=1. Calcular PE. |
Só uma pequena correção na resolução do jorgeluis. No enunciado, não é dito que \(\overline{OE}=\overline{PF}\) nem que \(\overline{OF}=\overline{PE}\). No entanto, o resultado final é o mesmo porque \(\overline{OE}^2=\overline{OP}^2-\overline{PF}^2\) e \(\overline{OF}^2=\overline{OP}^2-\overline{PE}^2\). Apresento a resolução do jorgeluis com as devidas correções: jorgeluis Escreveu: MariaDuarte1,
se, \(\overline{OA} =\overline{OB} =\overline{OC} = \overline{OG} = {r} {(raio.da.circunferencia)} \overline{CP} = {3} \overline{GP} = {4} {\bf \overline{FP} = {1} \overline{PE} = {x} \overline{OP} = {y} \overline{OE}^2 = {y}^2-{x}^2 \overline{OF}^2 = {y}^2-1 }\) então, podemos extrair 2 triângulos retangulos, cujas hipotenusas é o raio da circunferência. Assim, em, \(\Delta\overline{OCE}: (\overline{OC})^2=(\overline{CE})^2+(\overline{OE})^2 (\overline{OC})^2=(\overline{CP}+\overline{PE})^2+(\overline{OE})^2 (r)^2=(3+x)^2+{\bf y^2-x^2} (r)^2={\bf 6x+9+y^2}\) e \(\Delta\overline{OGF}: (\overline{OG})^2=(\overline{GF})^2+(\overline{OF})^2 (\overline{OG})^2=(\overline{GP}+\overline{PF})^2+(\overline{OF})^2 (r)^2=(4+1)^2+{\bf y^2-1} (r)^2={\bf 24+y^2}\) logo, \({\bf 6x+9+y^2=24+y^2} 6x=15 x=\frac{5}{2}\) |
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