Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 28 mar 2024, 22:43

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 14 fev 2018, 19:07 
Offline

Registado: 14 fev 2018, 18:34
Mensagens: 11
Localização: Sorocaba
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Olá amigos.
Imagine que temos uma circunferência dentro de outra circunferência com centros deslocados. Se eu traçar um ângulo qualquer na circunferência interna, qual será o ângulo correspondente, na circunferência mais externa?
Para ajudar a visualizar o problema e a encontrar uma fórmula para a resolução, deixe-me propor valores:
A circunferência interna possui diâmetro 10mm.
A circunferência externa possui diâmetro 30mm.
A circunferência interna está com seu centro deslocado em 10mm, sobre o eixo X, em relação ao centro da circunferência mais externa.
Traçando um ângulo de 45º na circunferência interna, qual será o ângulo formado se projetar a reta dos 45º da circunferência interna na circunferência mais externa? (resposta: o ângulo projetado, segundo o software autocad, é de 73º mas como posso encontrar isso calculando? Quais as fórmulas? Não consigo encontrar :( )
Anexei uma imagem a respeito deste problema para ajudar a entender melhor do que se trata.
Muito obrigado.


Anexos:
ProblemaMatematica.png
ProblemaMatematica.png [ 24.26 KiB | Visualizado 2020 vezes ]
Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 14 fev 2018, 22:44 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Boa tarde!

Anexo:
Circunferências.png
Circunferências.png [ 122.53 KiB | Visualizado 2016 vezes ]


No triângulo formado pelos segmentos d, R e os ângulos internos \(\alpha\) e \(\theta-\alpha\) podemos usar lei dos senos:
\(\dfrac{R}{\sin\alpha}=\dfrac{d}{\sin\left(\theta-\alpha\right)}\)

Substituindo com os seus dados:
\(\alpha=45^{\circ}\\
R=15\\
d=10\)

Então:
\(\dfrac{15}{\sin 45^{\circ}}=\dfrac{10}{\sin\left(\theta-45^{\circ}\right)}\\
\sin\left(\theta-45^{\circ}\right)=\dfrac{10\sin 45^{\circ}}{15}\\
\sin\left(\theta-45^{\circ}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\
\theta-45^{\circ}\approx 28,13^{\circ}\\
\theta\approx 28,13^{\circ}+45^{\circ}\\
\theta\approx 73,13^{\circ}\)

Blz?

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 fev 2018, 00:59 
Offline

Registado: 14 fev 2018, 18:34
Mensagens: 11
Localização: Sorocaba
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Obrigado pela rápida resposta.
Só não entendi como √2/3 foi convertido pra 28.13º.
√2/3 = 0.471404.
Arcsin(0.471404) = 0.4908 que é muito diferente de 28.13º então não pode ter sido arcoseno...
0.471404 * 180 / PI (conversão de radiano pra graus dá 27.009, também diferente de 28.13º então também não é isso).
Por favor, como chegou a isso então?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 fev 2018, 01:10 
Offline

Registado: 14 fev 2018, 18:34
Mensagens: 11
Localização: Sorocaba
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Talvez eu tenha entendido:
√2 / 3 = 0,47140452079103168293389624140323
arcsin(0,47140452079103168293389624140323) = 0,490882678289311
0.490882678289311 * 180 / ∏ (conversão de radianos pra graus) = 28,125505702055684973167345635794 que é, arredondando, 28,13º.
É isso mesmo?


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 fev 2018, 01:16 
Offline

Registado: 08 jan 2015, 18:39
Mensagens: 930
Localização: Campo Grande - MS - Brasil
Agradeceu: 14 vezes
Foi agradecido: 475 vezes
Boa noite!

Deixei a operação só para ficar um número mais 'bonitinho'.
Sua calculadora (ou onde está fazendo a conta), está retornando os valores em radianos, não em graus. Por isso está dando esses erros de 'arredondamento'.
É calculadora?

Sds.

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 15 fev 2018, 13:12 
Offline

Registado: 14 fev 2018, 18:34
Mensagens: 11
Localização: Sorocaba
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 0 vez(es)
Na verdade os testes dos cálculos fiz no delphi (programa pascal)...
Mas então os passos que descrevi estão corretos, é aquilo mesmo?
Mas cara vc matou a charada, era isso mesmo, verifiquei com alguns ângulos no autocad e sua fórmula dá certinho os valores! Parabéns


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 6 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 48 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para: