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MensagemEnviado: 02 mar 2018, 17:28 
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O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir?
R:105


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MensagemEnviado: 03 mar 2018, 01:17 
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Poderia confirmar se o enunciado é exatamente este?

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MensagemEnviado: 03 mar 2018, 12:49 
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Bom dia,

Eu li melhor o enunciado e ví a palavra "todos", ai o enunciado passou a fazer sentido para mim.

Estava pensando na soma das (três) medianas que nunca daria 105 para o triângulo em questão.

Bom, vamos lá.

Há uma proposição, demonstrável, que diz que a soma das medianas de qualquer triângulo é maior do que três quartos do perímetro e menor do que o perímetro.

Isto é: seja \(P\) o perímetro e \(S_m\) a soma das medianas, então:

\(\frac{3}{4}P < S_m < P\)

Aplicando isso ao triângulo em questão, temos: \(\frac{3}{4} \cdot 24 < S_m < 24 \Leftrightarrow 18 < S_m < 24\)

Então \(S_m\), em valores inteiros, pertence ao conjunto: \(\{19,20,21,22,23\}\) cuja soma dos elementos é 105.

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MensagemEnviado: 04 mar 2018, 00:03 
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genial ! muito obrgada


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