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soma das medianas este triângulo possuir https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13650 |
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Autor: | MariaDuarte1 [ 02 mar 2018, 17:28 ] |
Título da Pergunta: | soma das medianas este triângulo possuir |
O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir? R:105 |
Autor: | Fraol [ 03 mar 2018, 01:17 ] |
Título da Pergunta: | Re: soma das medianas este triângulo possuir |
Poderia confirmar se o enunciado é exatamente este? |
Autor: | Fraol [ 03 mar 2018, 12:49 ] |
Título da Pergunta: | Re: soma das medianas este triângulo possuir |
Bom dia, Eu li melhor o enunciado e ví a palavra "todos", ai o enunciado passou a fazer sentido para mim. Estava pensando na soma das (três) medianas que nunca daria 105 para o triângulo em questão. Bom, vamos lá. Há uma proposição, demonstrável, que diz que a soma das medianas de qualquer triângulo é maior do que três quartos do perímetro e menor do que o perímetro. Isto é: seja \(P\) o perímetro e \(S_m\) a soma das medianas, então: \(\frac{3}{4}P < S_m < P\) Aplicando isso ao triângulo em questão, temos: \(\frac{3}{4} \cdot 24 < S_m < 24 \Leftrightarrow 18 < S_m < 24\) Então \(S_m\), em valores inteiros, pertence ao conjunto: \(\{19,20,21,22,23\}\) cuja soma dos elementos é 105. |
Autor: | MariaDuarte1 [ 04 mar 2018, 00:03 ] |
Título da Pergunta: | Re: soma das medianas este triângulo possuir |
genial ! muito obrgada |
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