Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!
https://forumdematematica.org/

Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF.
https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13695
Página 1 de 1

Autor:  graça [ 21 mar 2018, 15:24 ]
Título da Pergunta:  Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF.

Em um triângulo ABC, a medida do ângulo C=120°, ab=24, a+b=12. Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF.
a)4
b)3
c)1,5
d)2
e)1

Autor:  Grapemalee [ 07 mai 2018, 09:46 ]
Título da Pergunta:  Re: Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF.

I feel that this is a very good knowledge of it. I read that it can be used in everyday life, we have.

Autor:  Rui Carpentier [ 08 mai 2018, 14:04 ]
Título da Pergunta:  Re: Traça-se a bissetriz CF (F em AB).Calcular CF.

Sugestão: siga os seguintes passos:
(1) Use as condições a+b=12 e ab=24 para determinar a e b.
Spoiler:
\(\{a,b\}=\{6-2\sqrt{3},6+2\sqrt{3}\}\)

(2) Prolongue a bissetriz CF até um ponto D fora do triângulo de modo que o triângulo ACD seja equilátero (veja a figura em anexo). Tal é possível pois o ângulo ACF é 60º.
(3) Demonstre que os triângulos AFD e BFC são semelhantes, logo CF está para FD como BC está para AD (que é igual a AC pois ACD é equilátero).
(4) Como AC e BC são conhecidos consegue-se dar FD em função de CF.
Spoiler:
\(FD=(2-\sqrt{3})CF\) assumindo que BC>AC

(5) Sendo ACD é equilátero, temos que CF+FD=AC. Como FD é dada em função de CF e AC é conhecida, tal equação permite determinar CF.
Spoiler:
CF=2


PS: No enunciado não é dito o que são a e b, mas calculo que a e b sejam os comprimentos dos lados opostos aos vértices A e B respetivamente. A minha resposta usa essa assunção.

Anexos:
forum8-5-2018.gif
forum8-5-2018.gif [ 2.98 KiB | Visualizado 1543 vezes ]

Página 1 de 1 Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
https://www.phpbb.com/