Como calcular o X na imagem em anexo?
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| Geometria envolvendo parte de um círculo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13767 |
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| Autor: | Adriano Melo [ 18 abr 2018, 13:11 ] | ||
| Título da Pergunta: | Geometria envolvendo parte de um círculo | ||
Como calcular o X na imagem em anexo? Obrigado!
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| Autor: | PierreQuadrado [ 19 abr 2018, 14:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria envolvendo parte de um círculo |
Considere uma circunferência de raio r (no seu caso 1.2) que podemos supor, sem perda de generalidade, que está centrada no ponto (0,0). Se designar por L o comprimento da corda desenhada (no seu caso 0.7), pode facilmente determinar as coordenadas dos pontos extremos dessa corda (já que estão sobre a circunferência). Como um ponto (x,y) da circunferência satisfaz a equação \(x^2+y^2 = r^2\) e por exemplo no extremo direito da corda tem \(x = L/2\), conclui que a sua ordenada, y, é solução da equação \((L/2)^2 + y^2 = r^2 \Leftrightarrow y = \sqrt{r^2-\frac{L^2}{4}} = \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\). Desse modo, a distância pedida será \(d = r - \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\), no seu caso, d =0.052176. |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 19 abr 2018, 14:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Geometria envolvendo parte de um círculo |
Existe um erro numa expressão intermédia mas não consigo editar o post... No entanto a fórmula final e o exemplo estão corretos. |
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