Geometria envolvendo parte de um círculo
18 abr 2018, 13:11
Como calcular o X na imagem em anexo?
Obrigado!
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Re: Geometria envolvendo parte de um círculo
19 abr 2018, 14:02
Considere uma circunferência de raio r (no seu caso 1.2) que podemos supor, sem perda de generalidade, que está centrada no ponto (0,0). Se designar por L o comprimento da corda desenhada (no seu caso 0.7), pode facilmente determinar as coordenadas dos pontos extremos dessa corda (já que estão sobre a circunferência).
Como um ponto (x,y) da circunferência satisfaz a equação \(x^2+y^2 = r^2\) e por exemplo no extremo direito da corda tem \(x = L/2\), conclui que a sua ordenada, y, é solução da equação
\((L/2)^2 + y^2 = r^2 \Leftrightarrow y = \sqrt{r^2-\frac{L^2}{4}} = \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\).
Desse modo, a distância pedida será
\(d = r - \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\),
no seu caso, d =0.052176.
Como um ponto (x,y) da circunferência satisfaz a equação \(x^2+y^2 = r^2\) e por exemplo no extremo direito da corda tem \(x = L/2\), conclui que a sua ordenada, y, é solução da equação
\((L/2)^2 + y^2 = r^2 \Leftrightarrow y = \sqrt{r^2-\frac{L^2}{4}} = \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\).
Desse modo, a distância pedida será
\(d = r - \frac 12 \sqrt{4r ^2- L^2}\),
no seu caso, d =0.052176.
Editado pela última vez por Baltuilhe em 19 abr 2018, 15:21, num total de 1 vez.
Razão: Corrigido o LaTeX! :)
Razão: Corrigido o LaTeX! :)
Re: Geometria envolvendo parte de um círculo
19 abr 2018, 14:03
Existe um erro numa expressão intermédia mas não consigo editar o post... No entanto a fórmula final e o exemplo estão corretos.