Divisão com Arcos (dificuldades)

[Aziz Al-Corinthiano]

Estou com dificuldades para resolver o exercício abaixo:

Calcule a tangente de 15 graus:

Anexos

CodeCogsEqn(1).gif (1.25 KiB) Visualizado 1829 vezes

[PierreQuadrado]

Bem, a partir da fórmula dada pode deduzir a fórmula para a tangente de A/2... Depois, partir do valor conhecido do tan(30º), calcula tan(15º) = tan(30º/2).

\(\tan \frac A2 = \tan(A -\frac A2) =\dfrac{\tan A - \tan\frac A2}{1+\tan A \cdot \tan \frac A2}\Leftrightarrow
\tan \frac A2 + \tan A \cdot \tan^2 \frac A2 = \tan A- \tan \frac A2 \Leftrightarrow
\tan A (\tan \frac A2)^2+ 2 (\tan \frac A2)-\tan A = 0\)

Usando a fórmula resolvente consegue agora escrever tan(A/2) em termos de tan(A). Consegue concluir?

[Baltuilhe]

Boa noite!

Não poderia tentar \(a=60^{\circ}\) e \(b=45^{\circ}\)?
Ficaria assim:
\(\tan(a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}
\tan(60^{\circ}-45^{\circ})=\dfrac{\tan 60^{\circ}-\tan 45^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ}.\tan 45^{\circ}}
\tan(15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}
\tan(15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}
\tan(15^{\circ})=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{3-1}
\tan(15^{\circ})=\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{2}
\tan(15^{\circ})=2-\sqrt{3}\)

Espero ter ajudado!