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Divisão com Arcos (dificuldades) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=13862 |
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Autor: | Aziz Al-Corinthiano [ 11 jun 2018, 19:12 ] | ||
Título da Pergunta: | Divisão com Arcos (dificuldades) | ||
Estou com dificuldades para resolver o exercício abaixo: Calcule a tangente de 15 graus:
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Autor: | PierreQuadrado [ 11 jun 2018, 22:20 ] |
Título da Pergunta: | Re: Divisão com Arcos (dificuldades) |
Bem, a partir da fórmula dada pode deduzir a fórmula para a tangente de A/2... Depois, partir do valor conhecido do tan(30º), calcula tan(15º) = tan(30º/2). \(\tan \frac A2 = \tan(A -\frac A2) =\dfrac{\tan A - \tan\frac A2}{1+\tan A \cdot \tan \frac A2}\Leftrightarrow \tan \frac A2 + \tan A \cdot \tan^2 \frac A2 = \tan A- \tan \frac A2 \Leftrightarrow \tan A (\tan \frac A2)^2+ 2 (\tan \frac A2)-\tan A = 0\) Usando a fórmula resolvente consegue agora escrever tan(A/2) em termos de tan(A). Consegue concluir? |
Autor: | Baltuilhe [ 13 jun 2018, 02:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Divisão com Arcos (dificuldades) [resolvida] |
Boa noite! Não poderia tentar \(a=60^{\circ}\) e \(b=45^{\circ}\)? Ficaria assim: \(\tan(a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b} \tan(60^{\circ}-45^{\circ})=\dfrac{\tan 60^{\circ}-\tan 45^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ}.\tan 45^{\circ}} \tan(15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}} \tan(15^{\circ})=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\cdot\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \tan(15^{\circ})=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{3-1} \tan(15^{\circ})=\dfrac{3-2\sqrt{3}+1}{2} \tan(15^{\circ})=2-\sqrt{3}\) Espero ter ajudado! |
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