Numa sala medindo 4m x 10m

[danieldz7]

Nessa sala retangular devem caber lajotas quadradas e inteiras. Para completar essa sala, devemos utilizar lajotas cujos lados tenham medidas iguais a?
R.: a resposta é 25cm, mas não sei como resolver...

[PierreQuadrado]

Partindo do principio que devemos escolher "lajotas" com um número inteiro de centímetros, basta tomar uma medida que seja um divisor comum de 400 e 1000 (4 m e 10m, em centímetros). Suponho que não tenha colocado todo o enunciado, se não forem dadas outras condições, qualquer uma destas medidas serviria:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200

Realmente 25cm é uma resposta possível, mas existem outras...

[danieldz7]

vou colocar a questão completa..... eh do colegio militar
- O Colégio militar quer cobrir o piso de uma sala de aula com lajotas quadradas. A sala é retangular, com lados medindo 4 metros de largura e 10 metros de comprimento. Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados, devendo ser utilizadas somente lajotas inteiras. O colegio poderá utilizar lajotas cujos os lados tenham medidas iguais a:
a) 15 cm
b) 18 cm
c) 25 cm
d) 35 cm
e) 60 cm

a resposta correta é C - 25 cm.
Queria entender o calculo envolvido para tal resposta...

[Flavio31]

Me corrijam caso eu esteja errado.

Você tem uma sala de 400 cm de comprimento por 1000 cm de largura, isso dá uma área de 400 x 1000 = 400.000 cm².

Decompondo esse valor você obtém:

\(400.000 = 5^{5}2^{7}\)

Daria pra formar várias configurações de lajotas com esse resultado, dentre as alternativas a única lajota possível é a de 25 cm de lado, você não conseguiria por exemplo exemplo obter uma lajota com lado 18 cm.

Dessa forma você precisaria de 640 lajotas quadradas com 25 cm de lado pra cobrir essa área.

[PierreQuadrado]

Oi Flávio,

Dadas as alternativas, a sua resolução permite chegar à conclusão correta. No entanto, em geral, não funcionaria pois poderia ser possível obter a área correta sem que fosse possível pavimentar aquela forma concreta.

[danieldz7]

Amigo PierreQuadrado, agradeço o que escreveu, mas eu ainda não entendi como chegou na resposta... voce ou outra pessoa poderia colocar tipo uma formula, ou como poderiamos resolver...
obrigado

[PierreQuadrado]

Como as lajotas são quadradas, tanto o comprimento como a largura da sala devem ser um múltiplo da medida da lajota. De outro modo, quando divide o comprimento ou a largura da sala pela medida da lajota, deve obter em ambos os casos um número inteiro. Do ponto de vista matemático isto quer dizer que a medida da lajota deve ser um divisor comum das duas medidas, no caso um divisor comum de 4000 e 10000.

Basta pois fazer uma lista dos divisores de ambos os números e ver quais são os comuns.