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MensagemEnviado: 20 nov 2018, 11:22 
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Na sequência (5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .), o número 15 aparece pela primeira
vez na 20a posição e aparecerá pela última vez na posição de número:

r.41.


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MensagemEnviado: 20 nov 2018, 19:15 
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Boa tarde!
Veja que temos 4 progressões aritméticas misturadas, onde aparecem os 4 primeiros termos, depois os 4 'segundos' termos... e assim sucessivamente.

A primeira vez que o número 15 aparece tem que ser relativamente à P.A. que inicia-se com o maior termo, no caso, a P.A. de primeiro termo 11.
Vamos calcular a primeira vez que o número aparece:
\(a_1=11
r=1
a_n=15
a_n=a_1+(n-1)r
15=11+(n-1)1
4=n-1
n=5\)

Como os termos são de 4 em 4, teremos:
\(a_1=4
a_5=?
r=4
a_5=a_1+(5-1)4
a_5=4+16=20\)

Então, usando-se da mesma tática:
\(a_1=5
r=1
a_n=15
a_n=a_1+(n-1)r
15=5+(n-1)1
10=n-1
n=11\)

\(a_1=1
a_{11}=?
r=4
a_{11}=1+(11-1)4
a_{11}=1+10.4=41\)

Portanto, o último 15 está na posição 41.

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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