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progressão aritmética e raciocínio lógico https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=14061 |
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Autor: | g.santos [ 20 nov 2018, 11:22 ] |
Título da Pergunta: | progressão aritmética e raciocínio lógico |
Na sequência (5, 7, 9, 11, 6, 8, 10, 12, 7, 9, 11, 13, 8, 10, 12, 14, 9, 11, 13, 15, 10, 12, 14, 16, 11, . . .), o número 15 aparece pela primeira vez na 20a posição e aparecerá pela última vez na posição de número: r.41. |
Autor: | Baltuilhe [ 20 nov 2018, 19:15 ] |
Título da Pergunta: | Re: progressão aritmética e raciocínio lógico |
Boa tarde! Veja que temos 4 progressões aritméticas misturadas, onde aparecem os 4 primeiros termos, depois os 4 'segundos' termos... e assim sucessivamente. A primeira vez que o número 15 aparece tem que ser relativamente à P.A. que inicia-se com o maior termo, no caso, a P.A. de primeiro termo 11. Vamos calcular a primeira vez que o número aparece: \(a_1=11 r=1 a_n=15 a_n=a_1+(n-1)r 15=11+(n-1)1 4=n-1 n=5\) Como os termos são de 4 em 4, teremos: \(a_1=4 a_5=? r=4 a_5=a_1+(5-1)4 a_5=4+16=20\) Então, usando-se da mesma tática: \(a_1=5 r=1 a_n=15 a_n=a_1+(n-1)r 15=5+(n-1)1 10=n-1 n=11\) \(a_1=1 a_{11}=? r=4 a_{11}=1+(11-1)4 a_{11}=1+10.4=41\) Portanto, o último 15 está na posição 41. Espero ter ajudado! |
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