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MensagemEnviado: 17 jan 2019, 20:00 
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Olá.
Imagine que inicialmente tenho um arco com pontos A(10,0), B(0,10) e centro C(0,0). Com isso consigo calcular o ângulo de abertura do arco como sendo 90º.
Agora imagine que modifiquei o ponto A para as coordenadas A(15,0). Com isso o raio muda de 10 para 12.79 (simulando pelo software autocad).
Como eu calculo a nova coordenada de centro do arco para continuar mantendo os 90º de ângulo de abertura do arco?


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MensagemEnviado: 17 jan 2019, 20:27 
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Boa tarde!

Eu não consegui entender no AutoCAD como chegou a tais medidas. Poderia reproduzir (explicar os passos) e dizer quais pontos ficarão fixos e quais 'modificarão? Daí poderei te ajudar!

Aguardo!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 00:32 
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Certo: no autocad eu mandei criar um arco de 3 pontos. O ponto inicial eu coloquei nas coordenadas X10 Y0. O ponto central nas coordenadas X0 Y0 e o ponto final nas coordenadas X0 Y10. Com isso o arco é de raio 10 e compreende 90º.
A seguir eu fiz um segundo arco, desta vez um arco com ponto inicial, ponto final e angulo. Este segundo arco tem como ponto inicial as coordenadas X15 Y0, o ponto final nas coordenadas X0 Y10 e o angulo de 90º. Com isso vi que o arco ficou com um raio de 12.7475 e coordenadas de centro X2.5 e Y-2.5.

O que eu preciso é saber calcular as coordenadas de centro do mesmo modo que o autocad o faz.
Partindo do mesmo principio, se eu modificar apenas a coordenada inicial do arco, mantendo a coordenada final e mantendo o angulo, como calcular as coordenadas do centro do arco?


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 04:11 
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Ah! Não vi no autocad mas acho que o angulo formado pelo segundo arco (entre ponto inicial, final e centro) não é 90 graus, acho que o autocad pediu o angulo em relação ao zero cartesiano e o angulo formado em relação ao centro do arco deve ser diferente...
Mas deu pra entender né? Quero mudar apenas o ponto inicial, manter o ponto final e descobrir a nova coordenada do centro.
Obrigado =D


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 10:43 
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Repare que o segmento de reta que une (15,0) e (0,10), cujo comprimento é \(\sqrt{325}\), é uma corda da nova circunferência. Se a abertura é de 90º, o triangulo formado pelos dois pontos dados e pelo centro da circunferência é um triângulo retangulo, em que os dois catetos têm como comprimento o raio da circunferência e a hipotenusa tem comprimento \(\sqrt{325}\). Deste modo obtém o raio da nova circunferência, que será \(\sqrt{\frac{325}{2}}\approx 12.7475\). Relativamente à determinação do centro, \((x_0,y_0)\), sabe que a sua equação cartesiana é \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = \frac{325}{2}\), que que passa nos pontos (15,0) e (0,10), pelo que
\((15-x_0)^2+(0-y_0)^2= \frac{325}{2}, \quad (0-x_0)^2 + (10-y_0)^2 = \frac{325}{2}\)

Resolvendo o sistema, vê que existem duas soluções possíveis:
\(x_0= \frac 52, \quad y_0{=}-\frac 52
x_0 = \frac{25}{2}, \quad y{=}\frac{25}{2}\)

A primeira é a que referiu, a segunda corresponde a "rodar" a circunferência em torno do segmento AB (ver figura)

Por alguma razão não consigo fazer o upload da figura... Segue um link: https://ibb.co/DwPc8J6


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 11:54 
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Perfeito, mas como saberei qual o novo raio? Sabemos porque o autocad deu a resposta mas se eu só movi as coordenadas da origem do arco, o raio será diferente do original. Precisaria saber o novo raio antes para poder fazer os cálculos... Como calcular isto primeiro?
Aproveitando o gancho, sei que gera duas cooredenadas de centro possíveis, então como eu saberia qual a correta a adotar?


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 12:38 
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Ah agora reli com mais cuidado e vi que vc descobriu o novo raio pela corda. Excelente!
Agora só falta eu descobrir qual coordenada de centro adotar... Qual criterio eu adotaria para determinar?


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MensagemEnviado: 18 jan 2019, 13:22 
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Não existe nenhum critério objetivo para escolher entre os dois arcos. Existem duas respostas válidas para a questão... Normalmente a escolha é óbvia quando o arco se destina a aproximar uma determinada curva.


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MensagemEnviado: 21 jan 2019, 17:28 
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Cara muito obrigado pelas respostas. Vou fazer mais testes aqui e se tiver mais alguma questão a respeito eu volto a comunicar neste fórum. Por enquanto podemos fechar este post. Abraço


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