Repare que o segmento de reta que une (15,0) e (0,10), cujo comprimento é \(\sqrt{325}\), é uma corda da nova circunferência. Se a abertura é de 90º, o triangulo formado pelos dois pontos dados e pelo centro da circunferência é um triângulo retangulo, em que os dois catetos têm como comprimento o raio da circunferência e a hipotenusa tem comprimento \(\sqrt{325}\). Deste modo obtém o raio da nova circunferência, que será \(\sqrt{\frac{325}{2}}\approx 12.7475\). Relativamente à determinação do centro, \((x_0,y_0)\), sabe que a sua equação cartesiana é \((x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = \frac{325}{2}\), que que passa nos pontos (15,0) e (0,10), pelo que
\((15-x_0)^2+(0-y_0)^2= \frac{325}{2}, \quad (0-x_0)^2 + (10-y_0)^2 = \frac{325}{2}\)
Resolvendo o sistema, vê que existem duas soluções possíveis:
\(x_0= \frac 52, \quad y_0{=}-\frac 52
x_0 = \frac{25}{2}, \quad y{=}\frac{25}{2}\)
A primeira é a que referiu, a segunda corresponde a "rodar" a circunferência em torno do segmento AB (ver figura)
Por alguma razão não consigo fazer o upload da figura... Segue um link:
https://ibb.co/DwPc8J6