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Mostre que o seno de um arco é metade da corda do arco duplo.


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MensagemEnviado: 28 jan 2019, 10:38 
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Se desenhar o ângulo \(2 \alpha\) num cŕculo trigonométrico, os pontos extremos da corda referida são \((1,0)\) e \((\cos (2 \alpha) , \sin (2 \alpha))\). Assim, a medida dessa corda é dada pela distância entre os dois pontos:

\(\sqrt{(\cos(2 \alpha) -1)^2+(\sin (2\alpha)-0)^2}= \sqrt{\cos^2(2 \alpha)- 2\cos(2 \alpha)+ 1 + \sin^2(2\alpha)}=\sqrt{2-2 (\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha)}
= \sqrt{4 - 4 \cos^2 \alpha} = 2 \sin \alpha\)

Note que no último passo utilizei a indicação implícita de que o seno deverá ser positivo...


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