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seno e metade da corda do arco duplo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=14106 |
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Autor: | dibasi [ 26 jan 2019, 01:23 ] |
Título da Pergunta: | seno e metade da corda do arco duplo |
Mostre que o seno de um arco é metade da corda do arco duplo. |
Autor: | PierreQuadrado [ 28 jan 2019, 10:38 ] |
Título da Pergunta: | Re: seno e metade da corda do arco duplo |
Se desenhar o ângulo \(2 \alpha\) num cŕculo trigonométrico, os pontos extremos da corda referida são \((1,0)\) e \((\cos (2 \alpha) , \sin (2 \alpha))\). Assim, a medida dessa corda é dada pela distância entre os dois pontos: \(\sqrt{(\cos(2 \alpha) -1)^2+(\sin (2\alpha)-0)^2}= \sqrt{\cos^2(2 \alpha)- 2\cos(2 \alpha)+ 1 + \sin^2(2\alpha)}=\sqrt{2-2 (\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha)} = \sqrt{4 - 4 \cos^2 \alpha} = 2 \sin \alpha\) Note que no último passo utilizei a indicação implícita de que o seno deverá ser positivo... |
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