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seno e metade da corda do arco duplo
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Autor:  dibasi [ 26 jan 2019, 01:23 ]
Título da Pergunta:  seno e metade da corda do arco duplo

Mostre que o seno de um arco é metade da corda do arco duplo.

Autor:  PierreQuadrado [ 28 jan 2019, 10:38 ]
Título da Pergunta:  Re: seno e metade da corda do arco duplo

Se desenhar o ângulo \(2 \alpha\) num cŕculo trigonométrico, os pontos extremos da corda referida são \((1,0)\) e \((\cos (2 \alpha) , \sin (2 \alpha))\). Assim, a medida dessa corda é dada pela distância entre os dois pontos:

\(\sqrt{(\cos(2 \alpha) -1)^2+(\sin (2\alpha)-0)^2}= \sqrt{\cos^2(2 \alpha)- 2\cos(2 \alpha)+ 1 + \sin^2(2\alpha)}=\sqrt{2-2 (\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha)}
= \sqrt{4 - 4 \cos^2 \alpha} = 2 \sin \alpha\)

Note que no último passo utilizei a indicação implícita de que o seno deverá ser positivo...

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