Switch to full style
Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
Responder

Ache uma reta que passe por P(1,1,1)...

23 jun 2019, 20:02

Ache uma reta que passe por P(1,1,1) e intercepta a reta r: x/2 = y = z e forma com ela um ângulo θ tal que cos(θ) = 1/sqrt3.

Eu tenho muita dificuldade com GA. Consegui resolver os exercícios mais fáceis da minha lista mas algum deles eu não entendi muito bem... eu sei que eu posso extrair o vetor diretor da r, mas como eu faço para encontrar as coordenadas do vetor diretor da reta pedida? Eu sei que (produto escalar)/(produto do módulo dos vetores) = 1/sqrt3.... mas não sei exatamente o que posso extrair dessa informação.

Re: Ache uma reta que passe por P(1,1,1)...

12 set 2019, 22:31

Olá,

talvez possa ajudar...portanto queres extrair o vetor diretor da reta que faz angulo ( isto é, interseta-a num ponto Q ) \(cos (\alpha)=\frac{1}{\sqrt{3}}\) com a a reta \(y=z=\frac{x}{2}\) ?

É \((1-k, 1-0.5k, 1-0.5k)\) e foi extraído, para melhor dar a entender, do ponto \(P(1,1,1)\) e do ponto Q (ponto de interseção de ambas as retas, ponto comum a ambas as retas) que é \(Q=k(1, 0.5, 0.5)\), logo o vetor diretor \(\overrightarrow{QP}= P-Q=(1,1,1)-(k,0.5k,0.5k)=(1-k, 1-0.5k, 1-0.5k)\).

\((1,0.5,0.5)\) é o vetor diretor da reta \(y=z=\frac{x}{2}\).

Até!

Re: Ache uma reta que passe por P(1,1,1)...

12 set 2019, 22:53

Em relação à reta que se pretende, esta é :

\(X=(1,1,1) + \lambda(1-k,1-0.5k,1-0.5k)\) ou

\(x=1+\lambda(1-k)\),
\(y=1+\lambda(0.5-k)\),
\(z=1+\lambda(0.5-k)\)
Responder