Resolução de trigonometria no triângulo

[francis.begbie]

Alguém poderia me ajudar na resolução desse problema?
O gabarito dá como resposta a letra d
Obrigado

Anexos

[maria thereza]

Oi Francis,
Vou chamar de ponto D a intersecão da altura do triângulo ABC com sua base.
O triângulo ADC é isósceles, então
o ângulo do vértice A mede 30° + 45° = 75°
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
O ângulo do vértice B mede: 180 - 45 - 75 = 60°
tg60 = √3 = 8 / BD
BD = 8 / √3 = ( 8 √3) /3
BC = BD + DC = (8 √3)/3 + 8

tg 45= AD / 8 = 1
AD = 8

Área de ABC = BC x AD /2
=((8 √3)/3 + 8) x 8 / 2
= ((8 √3)/3 +8) x 4
= (32 √3)/3 + 32
= 32 (( √3)/3 +1)
= 32 ( √3 +3) / 3 ( letra D)