Triángulos Congruentes provar as congruências

[chaiderlima]

Como se resolve :

1) Seja ABC um triangulo isósceles de vértice A . A mediatriz do lado AC intercepta a bissetriz do ângulo A em um ponto N . Verifique :
I - Que tipo de triângulos são ANC e BNC ?
II - Prove que triângulos ANB e ANC são congruentes ?

2) Sejam os triângulos ABC e A´ B´ C´ onde  = , AB ≡A´ B´ as bissetrizes AD ≡ Á D´ dos ângulos  e  ´ também são congruentes prove que o triângulo ABC ≡ triângulo A´B´C´

[Rui Carpentier]

1) I- Note-se que um triângulo é isosceles num vértice é equivalente a esse vértice estar na mediatriz do lado oposto que também é equivalente a essa mediatriz coincidir com a bissetriz do vértice em causa. Assim sendo, ANC é isosceles em N, pois N está na mediatriz de AC, e BNC é isosceles em N, pois N está na bissectiz de A que é mediatriz de BC.

II- AB e AC são congruentes pois ABC é isosceles em A. Os ângulos BAN e CAN são congruentes pois N está na bissectriz de A. Logo, como partilham o lado AN, os triângulos ANB e ANC são congruentes (pois têm dois lados e um ângulo congruentes).