Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Um Fórum em Português dedicado à Matemática
Data/Hora: 02 mar 2024, 17:34

Os Horários são TMG [ DST ]




Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 
Autor Mensagem
MensagemEnviado: 03 Oct 2023, 07:04 
Offline

Registado: 02 abr 2017, 01:07
Mensagens: 36
Localização: recife
Agradeceu: 0 vez(es)
Foi agradecido: 2 vezes
Considere um retângulo de medidas a e b que foi divido, através de segmentos de tamanho a, em retângulos menores de medidas a e b/8. Deseja-se pintar esses retângulos nas cores branca, vermelha e preta, com a condição de que nenhum retângulo vizinho possua a mesma cor. De quantas maneiras é possível fazer essa distribuição de cores?
resposta: 384


Topo
 Perfil  
 
MensagemEnviado: 22 fev 2024, 01:38 
Offline

Registado: 25 mar 2012, 19:59
Mensagens: 1026
Localização: Rio de Janeiro - Brasil
Agradeceu: 116 vezes
Foi agradecido: 204 vezes
Olá dibasi, meus cumprimentos!

dibasi Escreveu:
Considere um retângulo de medidas a e b que foi divido, através de segmentos de tamanho a, em retângulos menores de medidas a e b/8. Deseja-se pintar esses retângulos nas cores branca, vermelha e preta, com a condição de que nenhum retângulo vizinho possua a mesma cor. De quantas maneiras é possível fazer essa distribuição de cores?
resposta: 384


Desenhando o retângulo e dividindo-o, teremos 8 retângulos cujas medidas são "a" e "b/8".

Desse modo, para pintar os retângulos devemos tomar as seguintes decisões:

Decisão 1 (d1): escolher uma cor para o primeiro retângulo, #d1 = 3;
Decisão 2 (d2): escolher uma cor para o retângulo vizinho, mas deve ser diferente da escolhida em d1, #d2 = 2;
Decisão 3 (d3): escolher uma cor para o outro retângulo, desde que sua cor seja distinta da escolhida em d2, #d3 = 2;
...
Decisão 8 (d8): escolher uma cor para o último retângulo diferente da escolhida em d7, #d8 = 2.

Por fim, pelo Princípio Multiplicativo,

\(\mathtt{3 \cdot 2^7 =}\)

\(\boxed{\mathtt{384}}\)


Espero ter ajudado!

Bons estudos!!

_________________
Daniel Ferreira
se gosta da resposta,
RESPONDA A QUEM PRECISA


Topo
 Perfil  
 
Mostrar mensagens anteriores:  Ordenar por  
Fazer Nova Pergunta Responder a este Tópico  [ 2 mensagens ] 

Os Horários são TMG [ DST ]


Quem está ligado:

Utilizadores a ver este Fórum: Nenhum utilizador registado e 13 visitantes


Criar perguntas: Proibído
Responder a perguntas: Proibído
Editar Mensagens: Proibído
Apagar Mensagens: Proibído
Enviar anexos: Proibído

Pesquisar por:
Ir para:  
cron