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| geometria plana cálculo do retângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=14359 |
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| Autor: | dibasi [ 03 Oct 2023, 07:04 ] |
| Título da Pergunta: | geometria plana cálculo do retângulo |
Considere um retângulo de medidas a e b que foi divido, através de segmentos de tamanho a, em retângulos menores de medidas a e b/8. Deseja-se pintar esses retângulos nas cores branca, vermelha e preta, com a condição de que nenhum retângulo vizinho possua a mesma cor. De quantas maneiras é possível fazer essa distribuição de cores? resposta: 384 |
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| Autor: | danjr5 [ 22 fev 2024, 01:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: geometria plana cálculo do retângulo |
Olá dibasi, meus cumprimentos! dibasi Escreveu: Considere um retângulo de medidas a e b que foi divido, através de segmentos de tamanho a, em retângulos menores de medidas a e b/8. Deseja-se pintar esses retângulos nas cores branca, vermelha e preta, com a condição de que nenhum retângulo vizinho possua a mesma cor. De quantas maneiras é possível fazer essa distribuição de cores? resposta: 384 Desenhando o retângulo e dividindo-o, teremos 8 retângulos cujas medidas são "a" e "b/8". Desse modo, para pintar os retângulos devemos tomar as seguintes decisões: Decisão 1 (d1): escolher uma cor para o primeiro retângulo, #d1 = 3; Decisão 2 (d2): escolher uma cor para o retângulo vizinho, mas deve ser diferente da escolhida em d1, #d2 = 2; Decisão 3 (d3): escolher uma cor para o outro retângulo, desde que sua cor seja distinta da escolhida em d2, #d3 = 2; ... Decisão 8 (d8): escolher uma cor para o último retângulo diferente da escolhida em d7, #d8 = 2. Por fim, pelo Princípio Multiplicativo, \(\mathtt{3 \cdot 2^7 =}\) \(\boxed{\mathtt{384}}\) Espero ter ajudado! Bons estudos!! |
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