Olá
dibasi, meus cumprimentos!
dibasi Escreveu:Considere um retângulo de medidas a e b que foi divido, através de segmentos de tamanho a, em retângulos menores de medidas a e b/8. Deseja-se pintar esses retângulos nas cores branca, vermelha e preta, com a condição de que nenhum retângulo vizinho possua a mesma cor. De quantas maneiras é possível fazer essa distribuição de cores?
resposta: 384
Desenhando o retângulo e dividindo-o, teremos 8 retângulos cujas medidas são "a" e "b/8".
Desse modo, para pintar os retângulos devemos tomar as seguintes decisões:
Decisão 1 (d1): escolher uma cor para o primeiro retângulo, #d1 = 3;
Decisão 2 (d2): escolher uma cor para o retângulo vizinho, mas deve ser diferente da escolhida em d1, #d2 = 2;
Decisão 3 (d3): escolher uma cor para o outro retângulo, desde que sua cor seja distinta da escolhida em d2, #d3 = 2;
...
Decisão 8 (d8): escolher uma cor para o último retângulo diferente da escolhida em d7, #d8 = 2.
Por fim, pelo Princípio Multiplicativo,
\(\mathtt{3 \cdot 2^7 =}\)
\(\boxed{\mathtt{384}}\)
Espero ter ajudado!
Bons estudos!!